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scipy.stats.

kurtosis#

scipy.stats.kurtosis(a, axis=0, fisher=True, bias=True, nan_policy='propagate', *, keepdims=False)[原始碼]#

計算資料集的峰度（費雪或皮爾森）。

峰度是第四個中心動差除以變異數的平方。如果使用費雪定義，則從結果中減去 3.0，使常態分佈的值為 0.0。

如果 bias 為 False，則峰度的計算會使用 k 統計量來消除來自偏差動差估計器的偏差

使用 kurtosistest 來查看結果是否夠接近常態分佈。

參數:
a陣列

計算峰度的資料。

axisint 或 None，預設值：0

如果為整數，則為輸入的軸，沿著該軸計算統計量。輸入的每個軸切片（例如，列）的統計量將出現在輸出的對應元素中。如果 None，則在計算統計量之前，輸入將被展平。

fisherbool，選用

如果為 True，則使用費雪定義（常態 ==> 0.0）。如果為 False，則使用皮爾森定義（常態 ==> 3.0）。

biasbool，選用

如果為 False，則計算會針對統計偏差進行校正。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定義如何處理輸入的 NaN。

  • propagate：如果在計算統計量的軸切片（例如，列）中存在 NaN，則輸出的對應條目將為 NaN。

  • omit：執行計算時將省略 NaN。如果沿著計算統計量的軸切片中剩餘的資料不足，則輸出的對應條目將為 NaN。

  • raise：如果存在 NaN，將引發 ValueError。

keepdimsbool，預設值：False

如果設定為 True，則縮減的軸將保留在結果中，作為大小為一的維度。使用此選項，結果將正確地與輸入陣列進行廣播。

回傳值:
kurtosis陣列

沿軸的值的峰度，在所有值都相等時回傳 NaN。

註解

從 SciPy 1.9 開始，np.matrix 輸入（不建議用於新程式碼）會在執行計算之前轉換為 np.ndarray。在這種情況下，輸出將是純量或形狀適當的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。同樣地，雖然會忽略遮罩陣列的遮罩元素，但輸出將是純量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的遮罩陣列。

參考文獻

[1]

Zwillinger, D. and Kokoska, S. (2000). CRC Standard Probability and Statistics Tables and Formulae. Chapman & Hall: New York. 2000.

範例

在費雪定義中，常態分佈的峰度為零。在以下範例中，峰度接近於零，因為它是從資料集計算出來的，而不是從連續分佈計算出來的。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norm, kurtosis
>>> data = norm.rvs(size=1000, random_state=3)
>>> kurtosis(data)
-0.06928694200380558

峰度較高的分佈具有較重的尾部。費雪定義中常態分佈的零值峰度可以作為參考點。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import scipy.stats as stats
>>> from scipy.stats import kurtosis

>>> x = np.linspace(-5, 5, 100)
>>> ax = plt.subplot()
>>> distnames = ['laplace', 'norm', 'uniform']

>>> for distname in distnames:
...     if distname == 'uniform':
...         dist = getattr(stats, distname)(loc=-2, scale=4)
...     else:
...         dist = getattr(stats, distname)
...     data = dist.rvs(size=1000)
...     kur = kurtosis(data, fisher=True)
...     y = dist.pdf(x)
...     ax.plot(x, y, label="{}, {}".format(distname, round(kur, 3)))
...     ax.legend()

拉普拉斯分佈比常態分佈具有更重的尾部。均勻分佈（具有負峰度）具有最薄的尾部。

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