scipy.stats.

pmean#

scipy.stats.pmean(a, p, *, axis=0, dtype=None, weights=None, nan_policy='propagate', keepdims=False)[原始碼]#

計算沿指定軸的加權冪平均值。

陣列 \(a_i\) 關聯於權重 \(w_i\) 的加權冪平均值為

\[\left( \frac{ \sum_{i=1}^n w_i a_i^p }{ \sum_{i=1}^n w_i } \right)^{ 1 / p } \, ,\]

而使用相等權重時，則為

\[\left( \frac{ 1 }{ n } \sum_{i=1}^n a_i^p \right)^{ 1 / p } \, .\]

當 p=0 時，它會回傳幾何平均數。

此平均值也稱為廣義平均數或 Hölder 平均數，且不得與 Kolmogorov 廣義平均數混淆，後者也稱為準算術平均數或廣義 f-平均數 [3]。

參數:

aarray_like

輸入陣列、遮罩陣列或可轉換為陣列的物件。

pint 或 float

指數。

axisint 或 None，預設值：0

若為整數，則為沿著輸入計算統計量的軸。輸入的每個軸切片（例如，列）的統計量將出現在輸出的對應元素中。若為 None，則輸入將在計算統計量之前被展平。

dtypedtype，選用

回傳陣列的類型和元素在其中求和的累加器類型。若未指定 dtype，則預設為 a 的 dtype，除非 a 具有精度低於預設平台整數的整數 dtype。在這種情況下，將使用預設平台整數。

weightsarray_like，選用

權重陣列可以是 1 維的（在這種情況下，其長度必須是 a 沿給定 axis 的大小）或與 a 相同的形狀。預設值為 None，這會給每個值 1.0 的權重。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定義如何處理輸入的 NaN。

propagate：若在計算統計量的軸切片（例如，列）中存在 NaN，則輸出的對應條目將為 NaN。
omit：在執行計算時將省略 NaN。若在計算統計量的軸切片中剩餘的資料不足，則輸出的對應條目將為 NaN。
raise：若存在 NaN，將引發 ValueError。

keepdimsbool，預設值：False

若設定為 True，則縮減的軸會保留在結果中，作為大小為一的維度。使用此選項，結果將針對輸入陣列正確廣播。

回傳值:

pmeanndarray，請參閱上方的 dtype 參數。: 包含冪平均值的輸出陣列。

另請參閱

numpy.average: 加權平均值
gmean: 幾何平均數
hmean: 調和平均數

註解

冪平均值是在輸入陣列的單一維度上計算的，預設為 axis=0，若為 axis=None 則為陣列中的所有值。float64 中間值和回傳值用於整數輸入。

僅當所有觀測值皆為非負數時，才定義冪平均值；否則，結果為 NaN。

在版本 1.9 中新增。

從 SciPy 1.9 開始，np.matrix 輸入（不建議用於新程式碼）在執行計算前會轉換為 np.ndarray。在這種情況下，輸出將會是純量或形狀適當的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。同樣地，雖然遮罩陣列的遮罩元素會被忽略，但輸出將會是純量或 np.ndarray，而不是具有 mask=False 的遮罩陣列。

參考文獻

[1]

“廣義平均數”，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_mean

[2]

Norris, N., “廣義平均值函數的凸性屬性”，《數學統計年鑑》，第 8 卷，第 118-120 頁，1937 年

[3]

Bullen, P.S., 平均數及其不等式手冊，2003 年

範例

>>> from scipy.stats import pmean, hmean, gmean
>>> pmean([1, 4], 1.3)
2.639372938300652
>>> pmean([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], 1.3)
4.157111214492084
>>> pmean([1, 4, 7], -2, weights=[3, 1, 3])
1.4969684896631954

對於 p=-1，冪平均值等於調和平均數

>>> pmean([1, 4, 7], -1, weights=[3, 1, 3])
1.9029126213592233
>>> hmean([1, 4, 7], weights=[3, 1, 3])
1.9029126213592233

對於 p=0，冪平均值定義為幾何平均數

>>> pmean([1, 4, 7], 0, weights=[3, 1, 3])
2.80668351922014
>>> gmean([1, 4, 7], weights=[3, 1, 3])
2.80668351922014