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scipy.stats.

cramervonmises#

scipy.stats.cramervonmises(rvs, cdf, args=(), *, axis=0, nan_policy='propagate', keepdims=False)[source]#

執行單樣本 Cramér-von Mises 適合度檢定。

此函數執行累積分布函數 (cdf) \(F\) 相對於觀測到的隨機變數 \(X_1, ..., X_n\) 的經驗分布函數 \(F_n\) 的適合度檢定，假設這些變數是獨立且恆等分布的 ([1])。虛無假設是 \(X_i\) 具有累積分布 \(F\)。

參數:
rvsarray_like

隨機變數 \(X_i\) 的觀測值的一維陣列。樣本必須包含至少兩個觀測值。

cdfstr 或 callable

要針對觀測值檢定的累積分布函數 \(F\)。如果是一個字串，則應為 scipy.stats 中的分布名稱。如果是一個可呼叫物件，則該可呼叫物件會用於計算 cdf：cdf(x, *args) -> float。

argstuple，選用

分布參數。這些參數假設為已知；請參閱「注意事項」。

axisint 或 None，預設值：0

如果為整數，則為計算統計量的輸入軸。輸入的每個軸切片（例如，列）的統計量將出現在輸出的對應元素中。如果為 None，則輸入將在計算統計量之前被展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定義如何處理輸入的 NaN 值。

  • propagate：如果 NaN 值存在於計算統計量的軸切片（例如，列）中，則輸出的對應條目將為 NaN。

  • omit：在執行計算時將省略 NaN 值。如果軸切片中剩餘的資料不足以計算統計量，則輸出的對應條目將為 NaN。

  • raise：如果存在 NaN 值，將引發 ValueError。

keepdimsbool，預設值：False

如果設定為 True，則縮減的軸會保留在結果中作為大小為一的維度。使用此選項，結果將正確地廣播到輸入陣列。

返回:
res具有屬性的物件
statisticfloat

Cramér-von Mises 統計量。

pvaluefloat

p 值。

另請參閱

kstest, cramervonmises_2samp

注意事項

在 1.6.0 版本中新增。

p 值依賴於 [2] 中方程式 1.8 給出的近似值。重要的是要記住，p 值僅在檢定簡單假設時才準確，即參考分布的參數是已知的。如果參數是從資料中估計的（複合假設），則計算出的 p 值不可靠。

從 SciPy 1.9 開始，np.matrix 輸入（不建議用於新程式碼）在執行計算之前會轉換為 np.ndarray。在這種情況下，輸出將是純量或 np.ndarray 的適當形狀，而不是 2D np.matrix。同樣地，雖然會忽略遮罩陣列的遮罩元素，但輸出將是純量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的遮罩陣列。

參考文獻

[1]

Cramér-von Mises 準則，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Cram%C3%A9r%E2%80%93von_Mises_criterion

[2]

Csörgő, S. 和 Faraway, J. (1996)。Cramér-von Mises 統計量的精確和漸近分布。《皇家統計學會雜誌》，第 221-234 頁。

範例

假設我們希望檢定由 scipy.stats.norm.rvs 產生的資料是否實際上是從標準常態分布中抽取的。我們選擇顯著性水平為 alpha=0.05。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = stats.norm.rvs(size=500, random_state=rng)
>>> res = stats.cramervonmises(x, 'norm')
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.1072085112565724, 0.5508482238203407)

p 值超過我們選擇的顯著性水平，因此我們不拒絕虛無假設，即觀測到的樣本是從標準常態分布中抽取的。

現在假設我們希望檢查相同的樣本平移 2.1 後是否與從平均值為 2 的常態分布中抽取一致。

>>> y = x + 2.1
>>> res = stats.cramervonmises(y, 'norm', args=(2,))
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.8364446265294695, 0.00596286797008283)

在這裡，我們使用了 args 關鍵字來指定要針對資料檢定的常態分布的平均值 (loc)。這等效於以下程式碼，在其中我們建立了一個平均值為 2.1 的凍結常態分布，然後將其 cdf 方法作為引數傳遞。

>>> frozen_dist = stats.norm(loc=2)
>>> res = stats.cramervonmises(y, frozen_dist.cdf)
>>> res.statistic, res.pvalue
(0.8364446265294695, 0.00596286797008283)

在任何一種情況下，我們都會拒絕虛無假設，即觀測到的樣本是從平均值為 2 的常態分布（以及預設變異數為 1）中抽取的，因為 p 值小於我們選擇的顯著性水平。

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