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scipy.stats.multivariate_hypergeom#

scipy.stats.multivariate_hypergeom = <scipy.stats._multivariate.multivariate_hypergeom_gen object>[source]#

多變量超幾何分布隨機變數。

參數:
marray_like

母體中每種類型物件的數量。也就是說，\(m[i]\) 是類型 \(i\) 的物件數量。

narray_like

從母體中抽取的樣本數。

seed{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, optional

用於繪製隨機變量。如果 seed 為 None，則使用 RandomState 單例。如果 seed 為整數，則使用新的 RandomState 實例，並以 seed 作為種子。如果 seed 已經是 RandomState 或 Generator 實例，則使用該物件。預設為 None。

另請參閱

scipy.stats.hypergeom

超幾何分布。

scipy.stats.multinomial

多項式分布。

筆記

m 必須是正整數的陣列。如果分位數 \(i\) 包含超出範圍 \([0, m_i]\) 的值，其中 \(m_i\) 是母體中類型 \(i\) 的物件數量，或者如果參數彼此不一致（例如 x.sum() != n），則方法會傳回適當的值（例如，pmf 的 0）。如果 m 或 n 包含負值，則結果將包含 nan。

的機率質量函數 multivariate_hypergeom 是

\[\begin{split}P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \ldots, X_k = x_k) = \frac{\binom{m_1}{x_1} \binom{m_2}{x_2} \cdots \binom{m_k}{x_k}}{\binom{M}{n}}, \\ \quad (x_1, x_2, \ldots, x_k) \in \mathbb{N}^k \text{ with } \sum_{i=1}^k x_i = n\end{split}\]

其中 \(m_i\) 是類型 \(i\) 的物件數量，\(M\) 是母體中物件的總數（所有 \(m_i\) 的總和），而 \(n\) 是要從母體中抽取的樣本大小。

在 1.6.0 版本中新增。

參考文獻

[1]

The Multivariate Hypergeometric Distribution, http://www.randomservices.org/random/urn/MultiHypergeometric.html

[2]

Thomas J. Sargent and John Stachurski, 2020, Multivariate Hypergeometric Distribution https://python.quantecon.org/multi_hyper.html

範例

若要評估多變量超幾何分布的機率質量函數，對於大小為 \(10\) 和 \(20\) 的二分母體，在大小為 \(12\) 的樣本中，第一種類型有 \(8\) 個物件，第二種類型有 \(4\) 個物件，請使用

>>> from scipy.stats import multivariate_hypergeom
>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[8, 4], m=[10, 20], n=12)
0.0025207176631464523

當母體中僅存在兩種物件類型（好與壞），如上述範例所示時，multivariate_hypergeom 分布與對應的 hypergeom 分布相同（儘管存在微小的數值差異）。考慮另一個範例，以便與超幾何分布進行比較

>>> from scipy.stats import hypergeom
>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[3, 1], m=[10, 5], n=4)
0.4395604395604395
>>> hypergeom.pmf(k=3, M=15, n=4, N=10)
0.43956043956044005

函數 pmf、logpmf、mean、var、cov 和 rvs 支援廣播，依照慣例，向量參數（x、m 和 n）會被解讀為最後一個軸向的每一列都是單一物件。例如，我們可以將先前對 multivariate_hypergeom 的兩個呼叫合併為

>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[[8, 4], [3, 1]], m=[[10, 20], [10, 5]],
...                            n=[12, 4])
array([0.00252072, 0.43956044])

此廣播也適用於 cov，其中輸出物件是大小為 m.shape[-1] 的方陣。例如

>>> multivariate_hypergeom.cov(m=[[7, 9], [10, 15]], n=[8, 12])
array([[[ 1.05, -1.05],
        [-1.05,  1.05]],
       [[ 1.56, -1.56],
        [-1.56,  1.56]]])

也就是說，result[0] 等於 multivariate_hypergeom.cov(m=[7, 9], n=8)，而 result[1] 等於 multivariate_hypergeom.cov(m=[10, 15], n=12)。

或者，可以呼叫物件（作為函數）來固定 m 和 n 參數，傳回「凍結」的多變量超幾何分布隨機變數。

>>> rv = multivariate_hypergeom(m=[10, 20], n=12)
>>> rv.pmf(x=[8, 4])
0.0025207176631464523

方法

pmf(x, m, n)

機率質量函數。

logpmf(x, m, n)

機率質量函數的對數。

rvs(m, n, size=1, random_state=None)

從多變量超幾何分布中抽取隨機樣本。

mean(m, n)

多變量超幾何分布的平均值。

var(m, n)

多變量超幾何分布的變異數。

cov(m, n)

計算多變量超幾何分布的共變異數矩陣。
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