scipy.stats.kstwobign#

scipy.stats.kstwobign = <scipy.stats._continuous_distns.kstwobign_gen object>[source]#

縮放 Kolmogorov-Smirnov 雙尾檢定統計量的極限分布。

這是雙尾 Kolmogorov-Smirnov 統計量 \(\sqrt{n} D_n\) 的漸近分布，它衡量理論（連續）CDF 與經驗 CDF 之間的最大絕對距離。（請參閱 kstest）。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，kstwobign 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分布的詳細資訊來完善它們。

另請參閱

ksone、kstwo、kstest

筆記

\(\sqrt{n} D_n\) 由下式給出

\[D_n = \text{sup}_x |F_n(x) - F(x)|\]

其中 \(F\) 是連續 CDF，而 \(F_n\) 是經驗 CDF。kstwobign 描述了 KS 檢定的虛無假設下的漸近分布（即 \(\sqrt{n} D_n\) 的極限），即經驗 CDF 對應於具有 CDF \(F\) 的 i.i.d. 隨機變數。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要平移及/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，kstwobign.pdf(x, loc, scale) 與 kstwobign.pdf(y) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分布的位置不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心廣義化版本在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

Feller, W. “On the Kolmogorov-Smirnov Limit Theorems for Empirical Distributions”, Ann. Math. Statist. Vol 19, 177-189 (1948).

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kstwobign
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> mean, var, skew, kurt = kstwobign.stats(moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(kstwobign.ppf(0.01),
...                 kstwobign.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, kstwobign.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kstwobign pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）來固定形狀、位置和縮放參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = kstwobign()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = kstwobign.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kstwobign.cdf(vals))
True

產生隨機數

>>> r = kstwobign.rvs(size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-kstwobign-1.png

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, loc=0, scale=1)	存活函數（也定義為 `1 - cdf`，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	存活函數的對數。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分點函數（`cdf` 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, loc=0, scale=1)	反向存活函數（`sf` 的反函數）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 (‘m’)、變異數 (‘v’)、偏度 (‘s’) 和/或峰度 (‘k’)。
entropy(loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函數（一個引數）關於分布的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位數。
mean(loc=0, scale=1)	分布的平均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的變異數。
std(loc=0, scale=1)	分布的標準差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。