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scipy.stats.truncpareto#

scipy.stats.truncpareto = <scipy.stats._continuous_distns.truncpareto_gen object>[原始碼]#

一個上限截斷的帕雷托連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，truncpareto 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請參閱下文），並使用此特定分布的詳細資訊完成它們。

另請參閱

pareto

帕雷托分布

註解

truncpareto 的機率密度函數為

\[f(x, b, c) = \frac{b}{1 - c^{-b}} \frac{1}{x^{b+1}}\]

對於 \(b > 0\)、\(c > 1\) 且 \(1 \le x \le c\)。

truncpareto 採用 b 和 c 作為 \(b\) 和 \(c\) 的形狀參數。

請注意，上限截斷值 \(c\) 以標準化形式定義，因此未縮放、未位移變數的隨機值在範圍 [1, c] 內。如果 u_r 是縮放和/或位移變數的上限，則 c = (u_r - loc) / scale。換句話說，當提供 scale 和/或 loc 時，分布的支援變為 (scale + loc) <= x <= (c*scale + loc)。

上面的機率密度以「標準化」形式定義。若要位移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，truncpareto.pdf(x, b, c, loc, scale) 完全等同於 truncpareto.pdf(y, b, c) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，位移分布的位置不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心廣義化版本在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

Burroughs, S. M. 和 Tebbens S. F. 「自然系統中的上限截斷冪律」。Pure and Applied Geophysics 158.4 (2001): 741-757。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import truncpareto
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> b, c = 2, 5
>>> mean, var, skew, kurt = truncpareto.stats(b, c, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(truncpareto.ppf(0.01, b, c),
...                 truncpareto.ppf(0.99, b, c), 100)
>>> ax.plot(x, truncpareto.pdf(x, b, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='truncpareto pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）來固定形狀、位置和縮放參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = truncpareto(b, c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = truncpareto.ppf([0.001, 0.5, 0.999], b, c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], truncpareto.cdf(vals, b, c))
True

產生隨機數

>>> r = truncpareto.rvs(b, c, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-truncpareto-1.png

方法

rvs(b, c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變數。

pdf(x, b, c, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, b, c, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, b, c, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, b, c, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, b, c, loc=0, scale=1)

存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, b, c, loc=0, scale=1)

存活函數的對數。

ppf(q, b, c, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, b, c, loc=0, scale=1)

反向存活函數（sf 的反函數）。

moment(order, b, c, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(b, c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均數 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。

entropy(b, c, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(b, c), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（一個引數）相對於分布的期望值。

median(b, c, loc=0, scale=1)

分布的中位數。

mean(b, c, loc=0, scale=1)

分布的平均數。

var(b, c, loc=0, scale=1)

分布的變異數。

std(b, c, loc=0, scale=1)

分布的標準差。

interval(confidence, b, c, loc=0, scale=1)

中位數周圍具有相等面積的信賴區間。
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