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scipy.stats.

tukey_hsd#

scipy.stats.tukey_hsd(*args)[原始碼]#

執行 Tukey's HSD 檢定以檢驗多組處理間的平均數是否相等。

Tukey 誠實顯著性差異 (HSD) 檢定會對一組樣本的平均數進行成對比較。相較於 ANOVA (例如 f_oneway) 評估每個樣本的真實平均數是否相同，Tukey's HSD 是一種事後檢定，用於比較每個樣本的平均數與其他每個樣本的平均數。

虛無假設是樣本底層的分布都具有相同的平均數。檢定統計量 (針對每種可能的樣本配對計算) 僅為樣本平均數之間的差異。對於每對樣本，p 值是在虛無假設 (以及其他假設；請參閱註釋) 下，觀察到如此極端統計量值的機率，並考量到正在執行許多成對比較。平均數之間每對差異的信賴區間也可用。

參數:
sample1, sample2, …array_like

每個群組的樣本測量值。必須至少有兩個引數。

回傳值:
resultTukeyHSDResult 實例

回傳值是一個具有以下屬性的物件

statisticfloat ndarray

檢定計算出的統計量，適用於每次比較。索引 (i, j) 處的元素是群組 i 和群組 j 之間比較的統計量。

pvaluefloat ndarray

檢定計算出的 p 值，適用於每次比較。索引 (i, j) 處的元素是群組 i 和群組 j 之間比較的 p 值。

此物件具有以下方法

confidence_interval(confidence_level=0.95)

計算指定信賴水準的信賴區間。

另請參閱

dunnett

執行平均數與對照組的比較。

註釋

此檢定的使用仰賴於數個假設。

  1. 觀察值在群組內部和群組之間是獨立的。

  2. 每個群組內的觀察值呈常態分布。

  3. 樣本取自的分布具有相同的有限變異數。

此檢定的原始公式適用於大小相等的樣本 [6]。若樣本大小不相等，則檢定會使用 Tukey-Kramer 方法 [4]。

參考文獻

[1]

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, “7.4.7.1. Tukey’s Method.” https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc471.htm, 28 November 2020.

[2]

Abdi, Herve & Williams, Lynne. (2021). “Tukey’s Honestly Significant Difference (HSD) Test.” https://personal.utdallas.edu/~herve/abdi-HSD2010-pretty.pdf

[3]

“One-Way ANOVA Using SAS PROC ANOVA & PROC GLM.” SAS Tutorials, 2007, www.stattutorials.com/SAS/TUTORIAL-PROC-GLM.htm.

[4]

Kramer, Clyde Young. “Extension of Multiple Range Tests to Group Means with Unequal Numbers of Replications.” Biometrics, vol. 12, no. 3, 1956, pp. 307-310. JSTOR, www.jstor.org/stable/3001469. Accessed 25 May 2021.

[5]

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, “7.4.3.3. The ANOVA table and tests of hypotheses about means” https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc433.htm, 2 June 2021.

[6]

Tukey, John W. “Comparing Individual Means in the Analysis of Variance.” Biometrics, vol. 5, no. 2, 1949, pp. 99-114. JSTOR, www.jstor.org/stable/3001913. Accessed 14 June 2021.

範例

以下是一些比較三種品牌頭痛藥物緩解時間 (以分鐘為單位) 的資料。資料改編自 [3]。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import tukey_hsd
>>> group0 = [24.5, 23.5, 26.4, 27.1, 29.9]
>>> group1 = [28.4, 34.2, 29.5, 32.2, 30.1]
>>> group2 = [26.1, 28.3, 24.3, 26.2, 27.8]

我們想查看任何群組之間的平均數是否顯著不同。首先，以視覺方式檢查盒鬚圖。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> ax.boxplot([group0, group1, group2])
>>> ax.set_xticklabels(["group0", "group1", "group2"]) 
>>> ax.set_ylabel("mean") 
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-tukey_hsd-1_00_00.png

從盒鬚圖中，我們可以看見群組 1 到群組 2 和群組 3 的四分位數間距有重疊，但我們可以應用 tukey_hsd 檢定來判斷平均數之間的差異是否顯著。我們設定顯著性水準為 0.05 以拒絕虛無假設。

>>> res = tukey_hsd(group0, group1, group2)
>>> print(res)
Tukey's HSD Pairwise Group Comparisons (95.0% Confidence Interval)
Comparison  Statistic  p-value   Lower CI   Upper CI
(0 - 1)     -4.600      0.014     -8.249     -0.951
(0 - 2)     -0.260      0.980     -3.909      3.389
(1 - 0)      4.600      0.014      0.951      8.249
(1 - 2)      4.340      0.020      0.691      7.989
(2 - 0)      0.260      0.980     -3.389      3.909
(2 - 1)     -4.340      0.020     -7.989     -0.691

虛無假設是每個群組都具有相同的平均數。群組 group0 和群組 group1 以及群組 group1 和群組 group2 之間比較的 p 值未超過 0.05，因此我們拒絕它們具有相同平均數的虛無假設。群組 group0 和群組 group2 之間比較的 p 值超過 0.05，因此我們接受它們的平均數之間沒有顯著差異的虛無假設。

我們也可以計算與我們選擇的信賴水準相關聯的信賴區間。

>>> group0 = [24.5, 23.5, 26.4, 27.1, 29.9]
>>> group1 = [28.4, 34.2, 29.5, 32.2, 30.1]
>>> group2 = [26.1, 28.3, 24.3, 26.2, 27.8]
>>> result = tukey_hsd(group0, group1, group2)
>>> conf = res.confidence_interval(confidence_level=.99)
>>> for ((i, j), l) in np.ndenumerate(conf.low):
...     # filter out self comparisons
...     if i != j:
...         h = conf.high[i,j]
...         print(f"({i} - {j}) {l:>6.3f} {h:>6.3f}")
(0 - 1) -9.480  0.280
(0 - 2) -5.140  4.620
(1 - 0) -0.280  9.480
(1 - 2) -0.540  9.220
(2 - 0) -4.620  5.140
(2 - 1) -9.220  0.540
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