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scipy.stats.multivariate_normal#

scipy.stats.multivariate_normal = <scipy.stats._multivariate.multivariate_normal_gen object>[source]#

一個多變量常態隨機變數。

mean 關鍵字指定平均值。cov 關鍵字指定共變異數矩陣。

參數:
meanarray_like, 預設值: [0]

分布的平均值。

covarray_like 或 Covariance, 預設值: [1]

分布的對稱正 (半) 定共變異數矩陣。

allow_singularbool, 預設值: False

是否允許奇異共變異數矩陣。如果 cov 是 Covariance 物件，則忽略此項。

seed{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, optional

用於繪製隨機變數。如果 seed 為 None，則使用 RandomState 單例。如果 seed 是整數，則使用以 seed 為種子的新 RandomState 實例。如果 seed 已經是 RandomState 或 Generator 實例，則使用該物件。預設值為 None。

註解

將參數 mean 設定為 None 等同於將 mean 設為零向量。參數 cov 可以是純量，在這種情況下，共變異數矩陣是單位矩陣乘以該值；也可以是共變異數矩陣的對角線項向量、二維 array_like 或 Covariance 物件。

共變異數矩陣 cov 可能是 Covariance 子類別的實例，例如 scipy.stats.CovViaPrecision。如果是這樣，則忽略 allow_singular。

否則，當 allow_singular 為 True 時，cov 必須是對稱正半定矩陣；當 allow_singular 為 False 時，它必須是（嚴格）正定的。不檢查對稱性；僅使用下三角部分。 cov 的行列式和反矩陣分別計算為偽行列式和偽反矩陣，因此 cov 不需要滿秩。

multivariate_normal 的機率密度函數為

\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{(2 \pi)^k \det \Sigma}} \exp\left( -\frac{1}{2} (x - \mu)^T \Sigma^{-1} (x - \mu) \right),\]

其中 \(\mu\) 是平均值，\(\Sigma\) 是共變異數矩陣，\(k\) 是 \(\Sigma\) 的秩。在奇異 \(\Sigma\) 的情況下，SciPy 根據 [1] 擴展了此定義。

在版本 0.14.0 中新增。

參考文獻

[1]

多變量常態分布 - 退化情況，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Degenerate_case

範例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import multivariate_normal

>>> x = np.linspace(0, 5, 10, endpoint=False)
>>> y = multivariate_normal.pdf(x, mean=2.5, cov=0.5); y
array([ 0.00108914,  0.01033349,  0.05946514,  0.20755375,  0.43939129,
        0.56418958,  0.43939129,  0.20755375,  0.05946514,  0.01033349])
>>> fig1 = plt.figure()
>>> ax = fig1.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, y)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-multivariate_normal-1_00_00.png

或者，可以呼叫物件（作為函數）以固定平均值和共變異數參數，傳回「凍結」的多變量常態隨機變數

>>> rv = multivariate_normal(mean=None, cov=1, allow_singular=False)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # mean and covariance fixed.

輸入分位數可以是任何形狀的陣列，只要最後一個軸標記元件即可。這允許我們例如在 2D 中顯示非等向性隨機變數的凍結 pdf，如下所示

>>> x, y = np.mgrid[-1:1:.01, -1:1:.01]
>>> pos = np.dstack((x, y))
>>> rv = multivariate_normal([0.5, -0.2], [[2.0, 0.3], [0.3, 0.5]])
>>> fig2 = plt.figure()
>>> ax2 = fig2.add_subplot(111)
>>> ax2.contourf(x, y, rv.pdf(pos))
../../_images/scipy-stats-multivariate_normal-1_01_00.png

方法

pdf(x, mean=None, cov=1, allow_singular=False)

機率密度函數。

logpdf(x, mean=None, cov=1, allow_singular=False)

機率密度函數的對數。

cdf(x, mean=None, cov=1, allow_singular=False, maxpts=1000000*dim, abseps=1e-5, releps=1e-5, lower_limit=None)

累積分布函數。

logcdf(x, mean=None, cov=1, allow_singular=False, maxpts=1000000*dim, abseps=1e-5, releps=1e-5)

累積分布函數的對數。

rvs(mean=None, cov=1, size=1, random_state=None)

從多變量常態分布中抽取隨機樣本。

entropy(mean=None, cov=1)

計算多變量常態的微分熵。

fit(x, fix_mean=None, fix_cov=None)

將多變量常態分布擬合到資料。
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