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scipy.stats.

power#

scipy.stats.power(test, rvs, n_observations, *, significance=0.01, vectorized=None, n_resamples=10000, batch=None, kwargs=None)[原始碼]#

模擬在對立假設下假設檢定的檢定力。

參數:
testcallable

要模擬檢定力的假設檢定。test 必須是一個可呼叫物件，它接受一個樣本 (例如 test(sample)) 或 len(rvs) 個獨立樣本 (例如，如果 rvs 包含兩個可呼叫物件且 n_observations 包含兩個值，則為 test(samples1, sample2))，並傳回檢定的 p 值。如果 vectorized 設定為 True，則 test 也必須接受關鍵字引數 axis，並且要向量化以沿著樣本的提供的 axis 執行檢定。scipy.stats 中任何具有 axis 引數並傳回具有 pvalue 屬性物件的可呼叫物件也是可接受的。

rvscallable 或 callables 的元組

在對立假設下產生隨機變數的可呼叫物件或可呼叫物件序列。rvs 的每個元素都必須接受關鍵字引數 size (例如 rvs(size=(m, n))) 並傳回該形狀的 N 維陣列。如果 rvs 是一個序列，則 rvs 中可呼叫物件的數量必須與 n_observations 的元素數量相符，即 len(rvs) == len(n_observations)。如果 rvs 是單個可呼叫物件，則 n_observations 會被視為單個元素。

n_observations整數元組或整數陣列元組

如果是一系列整數，則每個整數都是要傳遞給 test 的樣本大小。如果是一系列整數陣列，則會針對每組對應的樣本大小模擬檢定力。請參閱範例。

significance浮點數或類陣列浮點數，預設值：0.01

顯著性閾值；也就是說，p 值低於此值時，假設檢定結果將被視為反對虛無假設的證據。等效地，在虛無假設下可接受的第一型錯誤率。如果是陣列，則會針對每個顯著性閾值模擬檢定力。

kwargsdict，選用

要傳遞給 rvs 和/或 test 可呼叫物件的關鍵字引數。內省用於判斷哪些關鍵字引數可以傳遞給每個可呼叫物件。與每個關鍵字對應的值必須是陣列。陣列必須可以彼此廣播，並且可以與 n_observations 中的每個陣列廣播。針對每組對應的樣本大小和引數模擬檢定力。請參閱範例。

vectorizedbool，選用

如果 vectorized 設定為 False，則不會將關鍵字引數 axis 傳遞給 test，並且預期僅針對 1D 樣本執行檢定。如果為 True，則會將關鍵字引數 axis 傳遞給 test，並且預期在傳遞 N 維樣本陣列時沿著 axis 執行檢定。如果為 None (預設值)，如果 axis 是 test 的參數，則 vectorized 將設定為 True。使用向量化檢定通常可以減少計算時間。

n_resamplesint，預設值：10000

從 rvs 的每個可呼叫物件中抽取的樣本數。等效地，在對立假設下執行的檢定數，以近似檢定力。

batchint，選用

每次呼叫 test 時要處理的樣本數。記憶體使用量與 batch 和最大樣本大小的乘積成正比。預設值為 None，在這種情況下，batch 等於 n_resamples。

傳回值:
resPowerResult

具有以下屬性的物件

powerfloat 或 ndarray

針對對立假設的估計檢定力。

pvaluesndarray

在對立假設下觀察到的 p 值。

註解

檢定力模擬如下

  • 在 rvs 指定的對立假設下，抽取許多隨機樣本 (或樣本集)，每個樣本的大小由 n_observations 指定。

  • 對於每個樣本 (或樣本集)，根據 test 計算 p 值。這些 p 值記錄在結果物件的 pvalues 屬性中。

  • 計算小於 significance 水準的 p 值比例。這是記錄在結果物件的 power 屬性中的檢定力。

假設 significance 是一個形狀為 shape1 的陣列，kwargs 和 n_observations 的元素可以互相廣播到形狀 shape2，並且 test 傳回形狀為 shape3 的 p 值陣列。那麼結果物件 power 屬性的形狀將為 shape1 + shape2 + shape3，而 pvalues 屬性的形狀將為 shape2 + shape3 + (n_resamples,)。

範例

假設我們希望在以下條件下模擬獨立樣本 t 檢定的檢定力

  • 第一個樣本有 10 個觀測值，取自平均值為 0 的常態分佈。

  • 第二個樣本有 12 個觀測值，取自平均值為 1.0 的常態分佈。

  • 顯著性的 p 值閾值為 0.05。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>>
>>> test = stats.ttest_ind
>>> n_observations = (10, 12)
>>> rvs1 = rng.normal
>>> rvs2 = lambda size: rng.normal(loc=1, size=size)
>>> rvs = (rvs1, rvs2)
>>> res = stats.power(test, rvs, n_observations, significance=0.05)
>>> res.power
0.6116

對於大小分別為 10 和 12 的樣本，在選定的對立假設下，顯著性閾值為 0.05 的 t 檢定的檢定力約為 60%。我們可以透過傳遞樣本大小陣列來研究樣本大小對檢定力的影響。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> nobs_x = np.arange(5, 21)
>>> nobs_y = nobs_x
>>> n_observations = (nobs_x, nobs_y)
>>> res = stats.power(test, rvs, n_observations, significance=0.05)
>>> ax = plt.subplot()
>>> ax.plot(nobs_x, res.power)
>>> ax.set_xlabel('Sample Size')
>>> ax.set_ylabel('Simulated Power')
>>> ax.set_title('Simulated Power of `ttest_ind` with Equal Sample Sizes')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-power-1_00_00.png

或者，我們可以研究效應大小對檢定力的影響。在這種情況下，效應大小是第二個樣本基礎分佈的位置。

>>> n_observations = (10, 12)
>>> loc = np.linspace(0, 1, 20)
>>> rvs2 = lambda size, loc: rng.normal(loc=loc, size=size)
>>> rvs = (rvs1, rvs2)
>>> res = stats.power(test, rvs, n_observations, significance=0.05,
...                   kwargs={'loc': loc})
>>> ax = plt.subplot()
>>> ax.plot(loc, res.power)
>>> ax.set_xlabel('Effect Size')
>>> ax.set_ylabel('Simulated Power')
>>> ax.set_title('Simulated Power of `ttest_ind`, Varying Effect Size')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-power-1_01_00.png

我們也可以使用 power 來估計檢定的第一型錯誤率 (也稱為含糊不清的術語「大小」)，並評估它是否與名義水準相符。例如，jarque_bera 的虛無假設是樣本取自與常態分佈具有相同偏度和峰度的分佈。為了估計第一型錯誤率，我們可以將虛無假設視為真實的對立假設並計算檢定力。

>>> test = stats.jarque_bera
>>> n_observations = 10
>>> rvs = rng.normal
>>> significance = np.linspace(0.0001, 0.1, 1000)
>>> res = stats.power(test, rvs, n_observations, significance=significance)
>>> size = res.power

如下所示，如其文件中所述，對於如此小的樣本，檢定的第一型錯誤率遠低於名義水準。

>>> ax = plt.subplot()
>>> ax.plot(significance, size)
>>> ax.plot([0, 0.1], [0, 0.1], '--')
>>> ax.set_xlabel('nominal significance level')
>>> ax.set_ylabel('estimated test size (Type I error rate)')
>>> ax.set_title('Estimated test size vs nominal significance level')
>>> ax.set_aspect('equal', 'box')
>>> ax.legend(('`ttest_1samp`', 'ideal test'))
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-power-1_02_00.png

正如人們可能從如此保守的檢定中預期的那樣，對於某些對立假設，檢定力非常低。例如，在樣本取自 Laplace 分佈的對立假設下，檢定的檢定力可能不會比第一型錯誤率高出多少。

>>> rvs = rng.laplace
>>> significance = np.linspace(0.0001, 0.1, 1000)
>>> res = stats.power(test, rvs, n_observations, significance=0.05)
>>> print(res.power)
0.0587

這不是 SciPy 實作中的錯誤；這僅僅是因為檢定統計量的虛無分佈是在樣本大小很大 (即趨近於無窮大) 的假設下推導出來的，並且這種漸近近似對於小樣本來說並不準確。在這種情況下，重新取樣和蒙地卡羅方法 (例如 permutation_test、goodness_of_fit、monte_carlo_test) 可能更適合。

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