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scipy.stats.weibull_min#

scipy.stats.weibull_min = <scipy.stats._continuous_distns.weibull_min_gen object>[source]#

Weibull 最小連續隨機變數。

Weibull 最小極值分布，源自極值理論（Fisher-Gnedenko 定理），通常也簡稱為 Weibull 分布。它作為獨立同分布隨機變數的重新縮放最小值的極限分布而出現。

作為 rv_continuous 類別的實例，weibull_min 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分布的詳細資訊加以完善。

另請參閱

weibull_max, numpy.random.Generator.weibull, exponweib

註解

對於 weibull_min 的機率密度函數為

\[f(x, c) = c x^{c-1} \exp(-x^c)\]

for \(x > 0\), \(c > 0\).

weibull_min 採用 c 作為 \(c\) 的形狀參數。（在 Wikipedia 文章中命名為 \(k\)，在 numpy.random.weibull 中命名為 \(a\)）。特殊形狀值為 \(c=1\) 和 \(c=2\)，此時 Weibull 分布分別簡化為 expon 和 rayleigh 分布。

假設 X 是一個具有尺度 s 的指數分布隨機變數。則 Y = X**k 是 weibull_min 分布，其形狀為 c = 1/k，尺度為 s**k。

上面的機率密度函數以「標準化」形式定義。若要平移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，weibull_min.pdf(x, c, loc, scale) 與 weibull_min.pdf(y, c) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分布的位置並不會使其成為「非中心」分布；某些分布的非中心推廣版本在單獨的類別中提供。

參考文獻

https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher-Tippett-Gnedenko_theorem

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import weibull_min
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> c = 1.79
>>> mean, var, skew, kurt = weibull_min.stats(c, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(weibull_min.ppf(0.01, c),
...                 weibull_min.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, weibull_min.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='weibull_min pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）以固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = weibull_min(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = weibull_min.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], weibull_min.cdf(vals, c))
True

產生隨機數

>>> r = weibull_min.rvs(c, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-weibull_min-1.png

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pdf(x, c, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, c, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, c, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, c, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, c, loc=0, scale=1)

存活函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, c, loc=0, scale=1)

存活函數的對數。

ppf(q, c, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, c, loc=0, scale=1)

反存活函數（sf 的反函數）。

moment(order, c, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值（‘m’）、變異數（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。

entropy(c, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

關於分布的函數（一個引數）的期望值。

median(c, loc=0, scale=1)

分布的中位數。

mean(c, loc=0, scale=1)

分布的平均值。

var(c, loc=0, scale=1)

分布的變異數。

std(c, loc=0, scale=1)

分布的標準差。

interval(confidence, c, loc=0, scale=1)

圍繞中位數的等面積信賴區間。
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