scipy.stats.vonmises

scipy.stats.vonmises = <scipy.stats._continuous_distns.vonmises_gen object>

馮米氏連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，vonmises 物件繼承了其通用方法集合（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊完成它們。

另請參閱

scipy.stats.vonmises_fisher

超球面上的 Von-Mises Fisher 分佈

筆記

對於 vonmises 和 vonmises_line 的機率密度函數為

\[f(x, \kappa) = \frac{ \exp(\kappa \cos(x)) }{ 2 \pi I_0(\kappa) }\]

對於 \(-\pi \le x \le \pi\), \(\kappa \ge 0\)。 \(I_0\) 是零階修正貝索函數 (scipy.special.i0)。

vonmises 是一種圓形分佈，它不將分佈限制在固定區間。目前，SciPy 中沒有圓形分佈框架。cdf 的實作方式使得 cdf(x + 2*np.pi) == cdf(x) + 1。

vonmises_line 是相同的分佈，定義在實數線上的 \([-\pi, \pi]\) 上。這是一個規則的（即非圓形的）分佈。

關於分佈參數的注意事項：vonmises 和 vonmises_line 接受 kappa 作為形狀參數（集中度）和 loc 作為位置（圓形平均值）。 接受 scale 參數，但沒有任何作用。

範例

在您的瀏覽器中試試看！

匯入必要的模組。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import vonmises

定義分佈參數。

>>> loc = 0.5 * np.pi  # circular mean
>>> kappa = 1  # concentration

透過 pdf 方法計算 x=0 的機率密度。

>>> vonmises.pdf(0, loc=loc, kappa=kappa)
0.12570826359722018

驗證百分位數函數 ppf 反轉了累積分佈函數 cdf，達到浮點數精確度。

>>> x = 1
>>> cdf_value = vonmises.cdf(x, loc=loc, kappa=kappa)
>>> ppf_value = vonmises.ppf(cdf_value, loc=loc, kappa=kappa)
>>> x, cdf_value, ppf_value
(1, 0.31489339900904967, 1.0000000000000004)

透過呼叫 rvs 方法繪製 1000 個隨機變數。

>>> sample_size = 1000
>>> sample = vonmises(loc=loc, kappa=kappa).rvs(sample_size)

在笛卡爾和極座標網格上繪製馮米氏密度，以強調它是一種圓形分佈。

>>> fig = plt.figure(figsize=(12, 6))
>>> left = plt.subplot(121)
>>> right = plt.subplot(122, projection='polar')
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 500)
>>> vonmises_pdf = vonmises.pdf(x, loc=loc, kappa=kappa)
>>> ticks = [0, 0.15, 0.3]

左圖包含笛卡爾圖。

>>> left.plot(x, vonmises_pdf)
>>> left.set_yticks(ticks)
>>> number_of_bins = int(np.sqrt(sample_size))
>>> left.hist(sample, density=True, bins=number_of_bins)
>>> left.set_title("Cartesian plot")
>>> left.set_xlim(-np.pi, np.pi)
>>> left.grid(True)

右圖包含極座標圖。

>>> right.plot(x, vonmises_pdf, label="PDF")
>>> right.set_yticks(ticks)
>>> right.hist(sample, density=True, bins=number_of_bins,
...            label="Histogram")
>>> right.set_title("Polar plot")
>>> right.legend(bbox_to_anchor=(0.15, 1.06))

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方法

rvs(kappa, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變數。
pdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	累積分佈函數。
logcdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	累積分佈函數的對數。
sf(x, kappa, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, kappa, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, kappa, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, kappa, loc=0, scale=1)	反生存函數（sf 的反函數）。
moment(order, kappa, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(kappa, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(kappa, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(kappa,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	關於分佈的函數（單一引數）的期望值。
median(kappa, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(kappa, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(kappa, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(kappa, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, kappa, loc=0, scale=1)	具有圍繞中位數的相等區域的信賴區間。