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scipy.stats.geninvgauss#

scipy.stats.geninvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.geninvgauss_gen object>[原始碼]#

廣義逆高斯連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，geninvgauss 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊來完善它們。

筆記

geninvgauss 的機率密度函數為

\[f(x, p, b) = x^{p-1} \exp(-b (x + 1/x) / 2) / (2 K_p(b))\]

其中 x > 0，p 是一個實數，且 b > 0([1])。 \(K_p\) 是階數為 p 的第二類修正貝索函數 (scipy.special.kv)。

上面的機率密度是以「標準化」形式定義的。若要移動和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，geninvgauss.pdf(x, p, b, loc, scale) 與 geninvgauss.pdf(y, p, b) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心廣義化版本在單獨的類別中提供。

逆高斯分佈 stats.invgauss(mu) 是 geninvgauss 的一個特例，其中 p = -1/2、b = 1 / mu 和 scale = mu。

為此分佈產生隨機變量具有挑戰性。此實作基於 [2]。

參考文獻

[1]

O. Barndorff-Nielsen, P. Blaesild, C. Halgreen, “First hitting time models for the generalized inverse gaussian distribution”, Stochastic Processes and their Applications 7, pp. 49–54, 1978.

[2]

W. Hoermann and J. Leydold, “Generating generalized inverse Gaussian random variates”, Statistics and Computing, 24(4), p. 547–557, 2014.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import geninvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> p, b = 2.3, 1.5
>>> mean, var, skew, kurt = geninvgauss.stats(p, b, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(geninvgauss.ppf(0.01, p, b),
...                 geninvgauss.ppf(0.99, p, b), 100)
>>> ax.plot(x, geninvgauss.pdf(x, p, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='geninvgauss pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和尺度參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = geninvgauss(p, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = geninvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], p, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], geninvgauss.cdf(vals, p, b))
True

產生隨機數字

>>> r = geninvgauss.rvs(p, b, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-geninvgauss-1.png

方法

rvs(p, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

隨機變量。

pdf(x, p, b, loc=0, scale=1)

機率密度函數。

logpdf(x, p, b, loc=0, scale=1)

機率密度函數的對數。

cdf(x, p, b, loc=0, scale=1)

累積分布函數。

logcdf(x, p, b, loc=0, scale=1)

累積分布函數的對數。

sf(x, p, b, loc=0, scale=1)

生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。

logsf(x, p, b, loc=0, scale=1)

生存函數的對數。

ppf(q, p, b, loc=0, scale=1)

百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。

isf(q, p, b, loc=0, scale=1)

反生存函數（sf 的反函數）。

moment(order, p, b, loc=0, scale=1)

指定階數的非中心動差。

stats(p, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(p, b, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用資料的參數估計。 有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(p, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函數（單一引數）相對於分佈的期望值。

median(p, b, loc=0, scale=1)

分佈的中位數。

mean(p, b, loc=0, scale=1)

分佈的平均值。

var(p, b, loc=0, scale=1)

分佈的變異數。

std(p, b, loc=0, scale=1)

分佈的標準差。

interval(confidence, p, b, loc=0, scale=1)

具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。
在本頁面中