scipy.stats.norminvgauss#

scipy.stats.norminvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.norminvgauss_gen object>[原始碼]#

常態逆高斯連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，norminvgauss 物件繼承了它的一組通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊加以完善。

說明

norminvgauss 的機率密度函數為

\[f(x, a, b) = \frac{a \, K_1(a \sqrt{1 + x^2})}{\pi \sqrt{1 + x^2}} \, \exp(\sqrt{a^2 - b^2} + b x)\]

其中 \(x\) 是一個實數，參數 \(a\) 是尾部厚重度，而 \(b\) 是滿足 \(a > 0\) 和 \(|b| <= a\) 的不對稱參數。\(K_1\) 是第二類修正貝索函數 (scipy.special.k1)。

上面的機率密度定義為「標準化」形式。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，norminvgauss.pdf(x, a, b, loc, scale) 完全等同於 norminvgauss.pdf(y, a, b) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分佈的位置並不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣在單獨的類別中提供。

具有參數 a 和 b 的常態逆高斯隨機變數 Y 可以表示為常態均值-變異數混合：Y = b * V + sqrt(V) * X，其中 X 是 norm(0,1)，而 V 是 invgauss(mu=1/sqrt(a**2 - b**2))。此表示法用於產生隨機變量。

分佈的另一個常見參數化（請參閱 [2] 中的方程式 2.1）由 pdf 的以下表達式給出

\[g(x, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{\alpha\delta K_1\left(\alpha\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)} {\pi \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}} \, e^{\delta \sqrt{\alpha^2 - \beta^2} + \beta (x - \mu)}\]

在 SciPy 中，這對應於 a = alpha * delta, b = beta * delta, loc = mu, scale=delta。

參考文獻

[1]

O. Barndorff-Nielsen, “Hyperbolic Distributions and Distributions on Hyperbolae”, Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 5(3), pp. 151-157, 1978.

[2]

O. Barndorff-Nielsen, “Normal Inverse Gaussian Distributions and Stochastic Volatility Modelling”, Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 24, pp. 1-13, 1997.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norminvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a, b = 1.25, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = norminvgauss.stats(a, b, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(norminvgauss.ppf(0.01, a, b),
...                 norminvgauss.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, norminvgauss.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norminvgauss pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）以固定形狀、位置和尺度參數。這會返回一個「凍結」的 RV 物件，其中包含給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = norminvgauss(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = norminvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], norminvgauss.cdf(vals, a, b))
True

產生隨機數字

>>> r = norminvgauss.rvs(a, b, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-norminvgauss-1.png

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 `1 - cdf`，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	百分點函數（`cdf` 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	反生存函數（`sf` 的反函數）。
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函數（單一引數）關於分佈的期望值。
median(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	中位數周圍區域相等的信賴區間。