scipy.stats.johnsonsu

scipy.stats.johnsonsu = <scipy.stats._continuous_distns.johnsonsu_gen object>

Johnson SU 連續隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，johnsonsu 物件繼承了它的一組通用方法（完整列表見下文），並用針對此特定分佈的詳細資訊完善了這些方法。

另請參閱

johnsonsb

註解

johnsonsu 的機率密度函數為

\[f(x, a, b) = \frac{b}{\sqrt{x^2 + 1}} \phi(a + b \log(x + \sqrt{x^2 + 1}))\]

其中 \(x\)、\(a\) 和 \(b\) 是實數純量；\(b > 0\)。\(\phi\) 是常態分佈的 pdf。

johnsonsu 接受 \(a\) 和 \(b\) 作為形狀參數。

前四個中心動差根據 [1] 中的公式計算。

上述機率密度以「標準化」形式定義。若要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，johnsonsu.pdf(x, a, b, loc, scale) 與 johnsonsu.pdf(y, a, b) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，移動分佈的位置並不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣在單獨的類別中提供。

參考文獻

[1]

Taylor Enterprises。「Johnson 分佈族」。 https://variation.com/wp-content/distribution_analyzer_help/hs126.htm

範例

在您的瀏覽器中試試看！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import johnsonsu
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> a, b = 2.55, 2.25
>>> mean, var, skew, kurt = johnsonsu.stats(a, b, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(johnsonsu.ppf(0.01, a, b),
...                 johnsonsu.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, johnsonsu.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='johnsonsu pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和尺度參數。這會返回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = johnsonsu(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = johnsonsu.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], johnsonsu.cdf(vals, a, b))
True

生成隨機數字

>>> r = johnsonsu.rvs(a, b, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變數。
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 1 - cdf，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	百分點函數（cdf 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	反生存函數（sf 的反函數）。
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值（'m'）、變異數（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。 有關關鍵字參數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	關於分佈的函數（一個引數）的期望值。
median(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(a, b, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	在中位數周圍具有相等面積的信賴區間。