scipy.stats.kappa4#

scipy.stats.kappa4 = <scipy.stats._continuous_distns.kappa4_gen object>[原始碼]#

Kappa 4 參數分布。

作為 rv_continuous 類別的一個實例，kappa4 物件從它繼承了一系列通用方法（完整列表請見下方），並用針對此特定分布的詳細資訊來完善它們。

筆記

kappa4 的機率密度函數為

\[f(x, h, k) = (1 - k x)^{1/k - 1} (1 - h (1 - k x)^{1/k})^{1/h-1}\]

如果 \(h\) 和 \(k\) 不等於 0。

如果 \(h\) 或 \(k\) 為零，則 pdf 可以簡化為

h = 0 且 k != 0

kappa4.pdf(x, h, k) = (1.0 - k*x)**(1.0/k - 1.0)*
                      exp(-(1.0 - k*x)**(1.0/k))

h != 0 且 k = 0

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*(1.0 - h*exp(-x))**(1.0/h - 1.0)

h = 0 且 k = 0

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*exp(-exp(-x))

kappa4 採用 \(h\) 和 \(k\) 作為形狀參數。

當使用某些 \(h\) 和 \(k\) 值時，kappa4 分布會返回其他分布。

h	k=0.0	k=1.0	-inf<=k<=inf
-1.0	Logistic (邏吉斯) logistic(x)		Generalized Logistic(1) (廣義邏吉斯(1))
0.0	Gumbel (耿貝爾) gumbel_r(x)	Reverse Exponential(2) (反向指數(2))	Generalized Extreme Value (廣義極值) genextreme(x, k)
1.0	Exponential (指數) expon(x)	Uniform (均勻) uniform(x)	Generalized Pareto (廣義帕雷托) genpareto(x, -k)

k=0.0

k=1.0

-inf<=k<=inf

-1.0

Logistic (邏吉斯)

logistic(x)

Generalized Logistic(1) (廣義邏吉斯(1))

0.0

Gumbel (耿貝爾)

gumbel_r(x)

Reverse Exponential(2) (反向指數(2))

Generalized Extreme Value (廣義極值)

genextreme(x, k)

1.0

Exponential (指數)

expon(x)

Uniform (均勻)

uniform(x)

Generalized Pareto (廣義帕雷托)

genpareto(x, -k)

至少有五個廣義邏吉斯分布。此處描述了四個：https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_logistic_distribution “第五個”是 kappa4 應該匹配的那個，目前尚未在 scipy 中實作：https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Generalized_logistic_distribution https://www.mathwave.com/help/easyfit/html/analyses/distributions/gen_logistic.html
此分布目前不在 scipy 中。

參考文獻

J.C. Finney, “Optimization of a Skewed Logistic Distribution With Respect to the Kolmogorov-Smirnov Test”, A Dissertation Submitted to the Graduate Faculty of the Louisiana State University and Agricultural and Mechanical College, (August, 2004), https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3672

J.R.M. Hosking, “The four-parameter kappa distribution”. IBM J. Res. Develop. 38 (3), 25 1-258 (1994).

B. Kumphon, A. Kaew-Man, P. Seenoi, “A Rainfall Distribution for the Lampao Site in the Chi River Basin, Thailand”, Journal of Water Resource and Protection, vol. 4, 866-869, (2012). DOI:10.4236/jwarp.2012.410101

C. Winchester, “On Estimation of the Four-Parameter Kappa Distribution”, A Thesis Submitted to Dalhousie University, Halifax, Nova Scotia, (March 2000). http://www.nlc-bnc.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57336.pdf

上面的機率密度定義為“標準化”形式。若要平移和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，kappa4.pdf(x, h, k, loc, scale) 與 kappa4.pdf(y, h, k) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分布的位置不會使其成為“非中心”分布；某些分布的非中心廣義化形式在單獨的類別中提供。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kappa4
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> h, k = 0.1, 0
>>> mean, var, skew, kurt = kappa4.stats(h, k, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(kappa4.ppf(0.01, h, k),
...                 kappa4.ppf(0.99, h, k), 100)
>>> ax.plot(x, kappa4.pdf(x, h, k),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa4 pdf')

或者，可以呼叫分布物件（作為函數）以固定形狀、位置和比例參數。這會返回一個“凍結”的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf

>>> rv = kappa4(h, k)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = kappa4.ppf([0.001, 0.5, 0.999], h, k)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa4.cdf(vals, h, k))
True

產生隨機數字

>>> r = kappa4.rvs(h, k, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

方法

rvs(h, k, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, h, k, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 `1 - cdf`，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, h, k, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, h, k, loc=0, scale=1)	百分點函數（`cdf` 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, h, k, loc=0, scale=1)	反向生存函數（`sf` 的反函數）。
moment(order, h, k, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(h, k, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(h, k, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(h, k), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函數（一個引數）相對於分布的期望值。
median(h, k, loc=0, scale=1)	分布的中位數。
mean(h, k, loc=0, scale=1)	分布的平均值。
var(h, k, loc=0, scale=1)	分布的變異數。
std(h, k, loc=0, scale=1)	分布的標準差。
interval(confidence, h, k, loc=0, scale=1)	中位數周圍等面積的信賴區間。