scipy.stats.rel_breitwigner#

scipy.stats.rel_breitwigner = <scipy.stats._continuous_distns.rel_breitwigner_gen object>[原始碼]#

相對論性布雷特-維格納 (Breit-Wigner) 隨機變數。

作為 rv_continuous 類別的實例，rel_breitwigner 物件繼承了它的一組通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊完成它們。

另請參閱

cauchy: 柯西分佈，也稱為布雷特-維格納分佈。

Notes

對於 rel_breitwigner，機率密度函數為

\[f(x, \rho) = \frac{k}{(x^2 - \rho^2)^2 + \rho^2}\]

其中

\[k = \frac{2\sqrt{2}\rho^2\sqrt{\rho^2 + 1}} {\pi\sqrt{\rho^2 + \rho\sqrt{\rho^2 + 1}}}\]

相對論性布雷特-維格納分佈在高能物理學中用於模擬共振 [1]。它給出了共振的不變質量 \(M\) [2] 的不確定性，其中共振具有特徵質量 \(M_0\) 和衰變寬度 \(\Gamma\)，其中 \(M\)、\(M_0\) 和 \(\Gamma\) 以自然單位表示。在 SciPy 的參數化中，形狀參數 \(\rho\) 等於 \(M_0/\Gamma\)，取值範圍為 \((0, \infty)\)。

等效地，相對論性布雷特-維格納分佈據稱給出了質心能量 \(E_{\text{cm}}\) 的不確定性。在自然單位中，光速 \(c\) 等於 1，不變質量 \(M\) 等於靜止能量 \(Mc^2\)。在質心框架中，靜止能量等於總能量 [3]。

上面的機率密度是在「標準化」形式中定義的。要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體而言，rel_breitwigner.pdf(x, rho, loc, scale) 與 rel_breitwigner.pdf(y, rho) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣在單獨的類別中提供。

\(\rho = M/\Gamma\) 且 \(\Gamma\) 是比例參數。例如，如果想要使用 \(M_0 \approx 91.1876 \text{ GeV}\) 和 \(\Gamma \approx 2.4952\text{ GeV}\) [4] 對 \(Z^0\) 玻色子進行建模，可以設定 rho=91.1876/2.4952 和 scale=2.4952。

為了在使用 fit 方法時確保物理上有意義的結果，應設定 floc=0 以將位置參數固定為 0。

參考文獻

[1]

Relativistic Breit-Wigner distribution, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Breit-Wigner_distribution

[2]

Invariant mass, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_mass

[3]

Center-of-momentum frame, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Center-of-momentum_frame

[4]

M. Tanabashi et al. (Particle Data Group) Phys. Rev. D 98, 030001 - Published 17 August 2018

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import rel_breitwigner
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> rho = 36.5
>>> mean, var, skew, kurt = rel_breitwigner.stats(rho, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(rel_breitwigner.ppf(0.01, rho),
...                 rel_breitwigner.ppf(0.99, rho), 100)
>>> ax.plot(x, rel_breitwigner.pdf(x, rho),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='rel_breitwigner pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）以固定形狀、位置和比例參數。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = rel_breitwigner(rho)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = rel_breitwigner.ppf([0.001, 0.5, 0.999], rho)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], rel_breitwigner.cdf(vals, rho))
True

產生隨機數字

>>> r = rel_breitwigner.rvs(rho, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-rel_breitwigner-1.png

方法

rvs(rho, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, rho, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, rho, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, rho, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, rho, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, rho, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 `1 - cdf`，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, rho, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, rho, loc=0, scale=1)	百分點函數（`cdf` 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, rho, loc=0, scale=1)	反向生存函數（`sf` 的反函數）。
moment(order, rho, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(rho, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(rho, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(rho,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函數（一個引數）關於分佈的期望值。
median(rho, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(rho, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(rho, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(rho, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, rho, loc=0, scale=1)	具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。