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scipy.stats.sampling.

TransformedDensityRejection#

class scipy.stats.sampling.TransformedDensityRejection(dist, *, mode=None, center=None, domain=None, c=-0.5, construction_points=30, use_dars=True, max_squeeze_hat_ratio=0.99, random_state=None)#

轉換密度拒絕 (TDR) 方法。

TDR 是一種接受/拒絕方法，它使用轉換密度的凹性來自動建構帽函數和擠壓函數。與專用於該分佈的演算法相比，大多數通用演算法都非常慢。快速的演算法設置緩慢且需要大型表格。這種通用方法的目的是提供一種不太慢且僅需簡短設置的演算法。此方法可以應用於具有 T 凹密度函數的單變量和單峰連續分佈。 有關更多詳細信息，請參閱 [1] 和 [2]。

參數:
dist物件

具有 pdf 和 dpdf 方法的類別實例。

  • pdf: 分佈的 PDF。PDF 的簽名預期為：def pdf(self, x: float) -> float。即 PDF 應接受 Python float 並傳回 Python float。它不需要積分為 1，即 PDF 不需要正規化。

  • dpdf: PDF 相對於 x（即變數）的導數。必須與 PDF 具有相同的簽名。

modefloat，選填

分佈的（精確）眾數。預設值為 None。

centerfloat，選填

分佈的眾數或平均值的近似位置。此位置提供有關 PDF 主要部分的一些資訊，並用於避免數值問題。預設值為 None。

domain長度為 2 的 list 或 tuple，選填

分佈的支援域。預設值為 None。當 None 時

  • 如果分佈物件 dist 提供 support 方法，則使用它來設定分佈的域。

  • 否則，支援域假定為 \((-\infty, \infty)\)。

c{-0.5, 0.}，選填

為轉換函數 T 設定參數 c。預設值為 -0.5。PDF 的轉換必須是凹函數，才能建構帽函數。這種 PDF 稱為 T 凹函數。目前支援以下轉換

\[\begin{split}c = 0.: T(x) &= \log(x)\\ c = -0.5: T(x) &= \frac{1}{\sqrt{x}} \text{ (預設)}\end{split}\]
construction_pointsint 或 array_like，選填

如果是整數，則定義建構點的數量。如果是類陣列，則陣列的元素用作建構點。預設值為 30。

use_darsbool，選填

如果為 True，則在設定中使用「去隨機化自適應拒絕取樣」(DARS)。 有關 DARS 演算法的詳細信息，請參閱 [1]。預設值為 True。

max_squeeze_hat_ratiofloat，選填

設定比率上限（擠壓函數下方的面積）/（帽函數下方的面積）。它必須是介於 0 和 1 之間的數字。預設值為 0.99。

random_state{None, int, numpy.random.Generator,

NumPy 隨機數生成器或用於產生均勻分佈隨機數流的底層 NumPy 隨機數生成器的種子。如果 random_state 為 None（或 np.random），則使用 numpy.random.RandomState 單例。如果 random_state 是 int，則使用新的 RandomState 實例，並以 random_state 為種子。如果 random_state 已經是 Generator 或 RandomState 實例，則使用該實例。

參考文獻

[1] (1,2)

UNU.RAN 參考手冊，第 5.3.16 節，「TDR - 轉換密度拒絕」，http://statmath.wu.ac.at/software/unuran/doc/unuran.html#TDR

[2]

Hörmann, Wolfgang. “用於從 T 凹分佈中取樣的拒絕技術。” ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS) 21.2 (1995): 182-193

[3]

W.R. Gilks 和 P. Wild (1992)。用於 Gibbs 取樣的自適應拒絕取樣，Applied Statistics 41, pp. 337-348。

範例

>>> from scipy.stats.sampling import TransformedDensityRejection
>>> import numpy as np

假設我們有一個密度

\[\begin{split}f(x) = \begin{cases} 1 - x^2, & -1 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

此密度函數的導數為

\[\begin{split}\frac{df(x)}{dx} = \begin{cases} -2x, & -1 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

請注意，PDF 不積分為 1。由於這是一種基於拒絕的方法，因此我們不需要正規化的 PDF。若要初始化產生器，我們可以使用

>>> urng = np.random.default_rng()
>>> class MyDist:
...     def pdf(self, x):
...         return 1-x*x
...     def dpdf(self, x):
...         return -2*x
...
>>> dist = MyDist()
>>> rng = TransformedDensityRejection(dist, domain=(-1, 1),
...                                   random_state=urng)

域對於截斷分佈非常有用，但為了避免每次都將其傳遞給建構函式，可以透過在分佈物件 (dist) 中提供 support 方法來設定預設域

>>> class MyDist:
...     def pdf(self, x):
...         return 1-x*x
...     def dpdf(self, x):
...         return -2*x
...     def support(self):
...         return (-1, 1)
...
>>> dist = MyDist()
>>> rng = TransformedDensityRejection(dist, random_state=urng)

現在，我們可以使用 rvs 方法從分佈中產生樣本

>>> rvs = rng.rvs(1000)

我們可以透過視覺化其直方圖來檢查樣本是否來自給定的分佈

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-1, 1, 1000)
>>> fx = 3/4 * dist.pdf(x)  # 3/4 is the normalizing constant
>>> plt.plot(x, fx, 'r-', lw=2, label='true distribution')
>>> plt.hist(rvs, bins=20, density=True, alpha=0.8, label='random variates')
>>> plt.xlabel('x')
>>> plt.ylabel('PDF(x)')
>>> plt.title('Transformed Density Rejection Samples')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-sampling-TransformedDensityRejection-1.png
屬性:
hat_area

取得產生器帽函數下方的面積。

squeeze_area

取得產生器擠壓函數下方的面積。

squeeze_hat_ratio

取得產生器目前的比率（擠壓函數下方的面積）/（帽函數下方的面積）。

方法

ppf_hat(u)

在 u 處評估帽函數分佈的 CDF 反函數。

rvs([size, random_state])

從分佈中取樣。

set_random_state([random_state])

設定底層均勻分佈隨機數產生器。
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