scipy.stats.

circvar#

scipy.stats.circvar(samples, high=6.283185307179586, low=0, axis=None, nan_policy='propagate', *, keepdims=False)[source]#

計算角度觀測樣本的環狀變異數。

給定 \(n\) 個以弧度測量的角度觀測值 \(x_1, \cdots, x_n\)，它們的環狀變異數定義如下 ([2], Eq. 2.3.3)

\[1 - \left| \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n e^{i x_k} \right|\]

其中 \(i\) 是虛數單位，而 \(|z|\) 代表複數 \(z\) 的長度。上述表達式中的 \(|z|\) 被稱為平均結果長度。

參數:

samples (樣本)array_like (類陣列)

角度觀測值的輸入陣列。一個完整角度的值等於 (high - low)。

high (上限)float, optional (選填)

角度主值的上限邊界。預設值為 2*pi。

low (下限)float, optional (選填)

角度主值的下限邊界。預設值為 0。

axis (軸)int 或 None, default: None (預設: None)

若為整數，則為計算統計量的輸入軸。輸入的每個軸切片 (例如，列) 的統計量將會出現在輸出的對應元素中。若為 None，則會在計算統計量之前將輸入展平。

nan_policy (NaN 處理策略){‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定義如何處理輸入的 NaN 值。

propagate: 若在計算統計量的軸切片 (例如，列) 中存在 NaN，則輸出的對應條目將為 NaN。
omit: 在執行計算時將省略 NaN。若在計算統計量的軸切片中剩餘的資料不足，則輸出的對應條目將為 NaN。
raise: 若存在 NaN，將會引發 ValueError 錯誤。

keepdims (保持維度)bool, default: False (布林值, 預設: False)

若設定為 True，則縮減的軸將保留在結果中，作為大小為一的維度。使用此選項，結果將會正確地與輸入陣列進行廣播。

回傳值:

circvar (環狀變異數)float (浮點數)

環狀變異數。回傳值的範圍在 [0, 1] 之間，其中 0 表示無變異數，而 1 表示高變異數。

若輸入陣列為空，則會回傳 np.nan。

另請參閱

circmean: 環狀平均值。
circstd: 環狀標準差。

註解

在小角度的極限下，若以弧度測量，環狀變異數接近「線性」變異數的一半。

從 SciPy 1.9 開始，np.matrix 輸入 (不建議用於新程式碼) 會在執行計算前轉換為 np.ndarray。在這種情況下，輸出將會是純量或適當形狀的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。同樣地，雖然遮罩陣列的遮罩元素會被忽略，但輸出將會是純量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的遮罩陣列。

參考文獻

[1]

Fisher, N.I. Statistical analysis of circular data. 劍橋大學出版社, 1993.

[2]

Mardia, K. V. and Jupp, P. E. Directional Statistics. John Wiley & Sons, 1999.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import circvar
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> samples_1 = np.array([0.072, -0.158, 0.077, 0.108, 0.286,
...                       0.133, -0.473, -0.001, -0.348, 0.131])
>>> samples_2 = np.array([0.111, -0.879, 0.078, 0.733, 0.421,
...                       0.104, -0.136, -0.867,  0.012,  0.105])
>>> circvar_1 = circvar(samples_1)
>>> circvar_2 = circvar(samples_2)

繪製樣本。

>>> fig, (left, right) = plt.subplots(ncols=2)
>>> for image in (left, right):
...     image.plot(np.cos(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                c='k')
...     image.axis('equal')
...     image.axis('off')
>>> left.scatter(np.cos(samples_1), np.sin(samples_1), c='k', s=15)
>>> left.set_title(f"circular variance: {np.round(circvar_1, 2)!r}")
>>> right.scatter(np.cos(samples_2), np.sin(samples_2), c='k', s=15)
>>> right.set_title(f"circular variance: {np.round(circvar_2, 2)!r}")
>>> plt.show()