scipy.stats.

circstd#

scipy.stats.circstd(samples, high=6.283185307179586, low=0, axis=None, nan_policy='propagate', *, normalize=False, keepdims=False)[source]#

計算角度觀測樣本的 circular 標準差。

給定 \(n\) 個以弧度測量的角度觀測值 \(x_1, \cdots, x_n\)，它們的circular 標準差定義為 ([2], Eq. 2.3.11)

\[\sqrt{ -2 \log \left| \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n e^{i x_k} \right| }\]

其中 \(i\) 是虛數單位，而 \(|z|\) 給出複數 \(z\) 的長度。\(|z|\) 在上述表達式中被稱為平均合成長度。

參數:

samplesarray_like

角度觀測值的輸入陣列。完整角度的值等於 (high - low)。

highfloat, optional

角度主值的上限。預設值為 2*pi。

lowfloat, optional

角度主值的下限。預設值為 0。

normalizeboolean, optional

如果 False (預設值)，則傳回值是從上述公式計算得出，輸入值會縮放 (2*pi)/(high-low) 倍，而輸出值會縮放 (回) (high-low)/(2*pi) 倍。如果 True，則輸出值不會縮放，並直接傳回。

axisint 或 None，預設值：None

如果為整數，則為沿著輸入計算統計量的軸。輸入的每個軸切片（例如，行）的統計量將出現在輸出的對應元素中。如果 None，則輸入將在計算統計量之前被展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定義如何處理輸入的 NaN。

propagate：如果在計算統計量的軸切片（例如，行）中存在 NaN，則輸出的對應條目將為 NaN。
omit：在執行計算時將省略 NaN。如果沿著計算統計量的軸切片中剩餘的資料不足，則輸出的對應條目將為 NaN。
raise：如果存在 NaN，將引發 ValueError。

keepdimsbool，預設值：False

如果設定為 True，則縮減的軸將保留在結果中作為大小為 1 的維度。使用此選項，結果將與輸入陣列正確廣播。

返回:

circstdfloat

Circular 標準差，可選擇是否正規化。

如果輸入陣列為空，則傳回 np.nan。

參見

circmean: Circular 平均值。
circvar: Circular 變異數。

筆記

在小角度的極限情況下，如果 normalize 為 False，則 circular 標準差接近「線性」標準差。

從 SciPy 1.9 開始，np.matrix 輸入（不建議用於新程式碼）在執行計算之前會轉換為 np.ndarray。在這種情況下，輸出將是純量或形狀適當的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。同樣地，雖然會忽略遮罩陣列的遮罩元素，但輸出將是純量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的遮罩陣列。

參考文獻

[1]

Mardia, K. V. (1972). 2. In Statistics of Directional Data (pp. 18-24). Academic Press. DOI:10.1016/C2013-0-07425-7。

[2]

Mardia, K. V. and Jupp, P. E. Directional Statistics. John Wiley & Sons, 1999.

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import circstd
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> samples_1 = np.array([0.072, -0.158, 0.077, 0.108, 0.286,
...                       0.133, -0.473, -0.001, -0.348, 0.131])
>>> samples_2 = np.array([0.111, -0.879, 0.078, 0.733, 0.421,
...                       0.104, -0.136, -0.867,  0.012,  0.105])
>>> circstd_1 = circstd(samples_1)
>>> circstd_2 = circstd(samples_2)

繪製樣本。

>>> fig, (left, right) = plt.subplots(ncols=2)
>>> for image in (left, right):
...     image.plot(np.cos(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...                c='k')
...     image.axis('equal')
...     image.axis('off')
>>> left.scatter(np.cos(samples_1), np.sin(samples_1), c='k', s=15)
>>> left.set_title(f"circular std: {np.round(circstd_1, 2)!r}")
>>> right.plot(np.cos(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...            np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, 500)),
...            c='k')
>>> right.scatter(np.cos(samples_2), np.sin(samples_2), c='k', s=15)
>>> right.set_title(f"circular std: {np.round(circstd_2, 2)!r}")
>>> plt.show()