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scipy.stats.

wilcoxon#

scipy.stats.wilcoxon(x, y=None, zero_method='wilcox', correction=False, alternative='two-sided', method='auto', *, axis=0, nan_policy='propagate', keepdims=False)[原始碼]#

計算 Wilcoxon 符號秩檢定。

Wilcoxon 符號秩檢定檢驗兩個相關配對樣本是否來自相同分佈的虛無假設。特別是，它檢驗差值 x - y 的分佈是否對稱於零。它是配對樣本 T 檢定的非參數版本。

參數:
xarray_like

可以是第一組測量值（在這種情況下 y 是第二組測量值），或者是兩組測量值之間的差值（在這種情況下不應指定 y。） 必須是一維的。

yarray_like, optional

可以是第二組測量值（如果 x 是第一組測量值），或者未指定（如果 x 是兩組測量值之間的差值。） 必須是一維的。

警告

當提供 y 時，wilcoxon 會根據 d = x - y 絕對值的秩來計算檢定統計量。減法中的捨入誤差可能會導致 d 的元素即使在精確算術中會被綁定時，也被分配不同的秩。與其分別傳遞 x 和 y，不如考慮計算差值 x - y，並根據需要進行捨入以確保只有真正唯一的元素在數值上是不同的，然後將結果作為 x 傳遞，並將 y 保留為預設值 (None)。

zero_method{“wilcox”, “pratt”, “zsplit”}, optional

對於處理具有相等值（“零差值”或“零”）的觀察對，有不同的慣例。

  • “wilcox”： 捨棄所有零差值（預設）；請參閱 [4]。

  • “pratt”： 在排序過程中包含零差值，但刪除零的秩（更保守）；請參閱 [3]。在這種情況下，正常近似值會像 [5] 中那樣進行調整。

  • “zsplit”： 在排序過程中包含零差值，並在正值和負值之間分割零秩。

correctionbool, optional

如果為 True，則在使用正常近似值計算 z 統計量時，透過將 Wilcoxon 秩統計量朝平均值調整 0.5 來應用連續性校正。預設值為 False。

alternative{“two-sided”, “greater”, “less”}, optional

定義對立假設。預設值為 ‘two-sided’。在下面，讓 d 代表配對樣本之間的差值：如果同時提供 x 和 y，則 d = x - y；否則 d = x。

  • ‘two-sided’： d 的基礎分佈不對稱於零。

  • ‘less’： d 的基礎分佈在隨機性上小於對稱於零的分佈。

  • ‘greater’： d 的基礎分佈在隨機性上大於對稱於零的分佈。

method{“auto”, “exact”, “asymptotic”} 或 PermutationMethod 實例, optional

計算 p 值的 方法，請參閱 Notes。預設值為 “auto”。

axisint 或 None, default: 0

如果為整數，則為計算統計量的輸入軸。輸入的每個軸切片（例如，行）的統計量將出現在輸出的相應元素中。如果為 None，則輸入將在計算統計量之前被展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定義如何處理輸入的 NaN。

  • propagate： 如果 NaN 出現在計算統計量的軸切片（例如，行）中，則輸出的相應條目將為 NaN。

  • omit： 在執行計算時將省略 NaN。如果軸切片中剩餘的資料不足以計算統計量，則輸出的相應條目將為 NaN。

  • raise： 如果存在 NaN，將引發 ValueError。

keepdimsbool, default: False

如果設定為 True，則縮減的軸將保留在結果中，作為大小為一的維度。使用此選項，結果將正確地廣播到輸入陣列。

返回:
具有以下屬性的物件。
statisticarray_like

如果 alternative 為 “two-sided”，則為高於或低於零的差值秩的總和，以較小者為準。否則為高於零的差值秩的總和。

pvaluearray_like

檢定的 p 值，取決於 alternative 和 method。

zstatisticarray_like

當 method = 'asymptotic' 時，這是標準化的 z 統計量

z = (T - mn - d) / se

其中 T 是如上定義的 statistic，mn 是虛無假設下分佈的平均值，d 是連續性校正，而 se 是標準誤差。當 method != 'asymptotic' 時，此屬性不可用。

參見

kruskal, mannwhitneyu

筆記

在下面，讓 d 代表配對樣本之間的差值：如果同時提供 x 和 y，則 d = x - y；否則 d = x。假設 d 的所有元素都是獨立且恆等分佈的觀察值，並且所有元素都是不同的且非零的。

  • 當 len(d) 足夠大時，標準化檢定統計量（上面的 zstatistic）的虛無分佈近似於常態分佈，並且可以使用 method = 'asymptotic' 來計算 p 值。

  • 當 len(d) 很小時，常態近似值可能不準確，並且最好使用 method='exact'（以額外的執行時間為代價）。

  • 預設值 method='auto' 在兩者之間進行選擇：當 len(d) <= 50 時使用 method='exact'，否則使用 method='asymptotic'。

“結”（即並非 d 的所有元素都是唯一的）或“零”（即 d 的元素為零）的存在會改變檢定統計量的虛無分佈，並且 method='exact' 不再計算精確的 p 值。如果 method='asymptotic'，則會調整 z 統計量以更準確地與標準常態分佈進行比較，但即使如此，對於有限的樣本大小，標準常態分佈也只是 z 統計量真實虛無分佈的近似值。對於這種情況，method 參數也接受 PermutationMethod 的實例。在這種情況下，p 值是使用 permutation_test 以及提供的配置選項和其他適當設定來計算的。

結和零的存在會相應地影響 method='auto' 的解析度：當 len(d) <= 13 時執行詳盡的排列，否則使用漸近方法。請注意，即使對於 len(d) > 14，漸近方法也可能不是很準確；選擇閾值是在執行時間和準確性之間取得折衷，前提是結果必須是確定性的。考慮手動提供 PermutationMethod 方法的實例，選擇 n_resamples 參數以平衡時間限制和準確性要求。

另請注意，在所有 d 元素都為零的邊緣情況下，如果 zero_method='wilcox' 或 zero_method='pratt'，則無法計算依賴於常態近似值的 p 值 (NaN)。

從 SciPy 1.9 開始，np.matrix 輸入（不建議用於新程式碼）在執行計算之前會轉換為 np.ndarray。在這種情況下，輸出將是純量或適當形狀的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。同樣地，雖然會忽略遮罩陣列的遮罩元素，但輸出將是純量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的遮罩陣列。

參考文獻

[2]

Conover, W.J., Practical Nonparametric Statistics, 1971.

[3]

Pratt, J.W., Remarks on Zeros and Ties in the Wilcoxon Signed Rank Procedures, Journal of the American Statistical Association, Vol. 54, 1959, pp. 655-667. DOI:10.1080/01621459.1959.10501526

[4] (1,2)

Wilcoxon, F., Individual Comparisons by Ranking Methods, Biometrics Bulletin, Vol. 1, 1945, pp. 80-83. DOI:10.2307/3001968

[5]

Cureton, E.E., The Normal Approximation to the Signed-Rank Sampling Distribution When Zero Differences are Present, Journal of the American Statistical Association, Vol. 62, 1967, pp. 1068-1069. DOI:10.1080/01621459.1967.10500917

範例

在 [4] 中，異花授粉和自花授粉玉米植物之間的高度差異如下所示

>>> d = [6, 8, 14, 16, 23, 24, 28, 29, 41, -48, 49, 56, 60, -67, 75]

異花授粉的植物看起來更高。為了檢驗高度沒有差異的虛無假設，我們可以應用雙尾檢定

>>> from scipy.stats import wilcoxon
>>> res = wilcoxon(d)
>>> res.statistic, res.pvalue
(24.0, 0.041259765625)

因此，我們將在 5% 的信賴水準下拒絕虛無假設，結論是組之間的高度存在差異。為了確認差值的中位數可以假定為正數，我們使用

>>> res = wilcoxon(d, alternative='greater')
>>> res.statistic, res.pvalue
(96.0, 0.0206298828125)

這表明在 5% 的信賴水準下，可以拒絕中位數為負數的虛無假設，而支持中位數大於零的對立假設。上面的 p 值是精確值。使用常態近似值會得到非常相似的值

>>> res = wilcoxon(d, method='asymptotic')
>>> res.statistic, res.pvalue
(24.0, 0.04088813291185591)

請注意，在單尾情況下，統計量變更為 96（正差值秩的總和），而在雙尾情況下，統計量為 24（高於和低於零的秩總和的最小值）。

在上面的範例中，配對植物之間的高度差異直接提供給 wilcoxon。或者，wilcoxon 接受兩個等長的樣本，計算配對元素之間的差值，然後執行檢定。考慮樣本 x 和 y

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([0.5, 0.825, 0.375, 0.5])
>>> y = np.array([0.525, 0.775, 0.325, 0.55])
>>> res = wilcoxon(x, y, alternative='greater')
>>> res
WilcoxonResult(statistic=5.0, pvalue=0.5625)

請注意，如果我們手動計算差值，則檢定會產生不同的結果

>>> d = [-0.025, 0.05, 0.05, -0.05]
>>> ref = wilcoxon(d, alternative='greater')
>>> ref
WilcoxonResult(statistic=6.0, pvalue=0.5)

顯著差異是由於 x-y 結果中的捨入誤差造成的

>>> d - (x-y)
array([2.08166817e-17, 6.93889390e-17, 1.38777878e-17, 4.16333634e-17])

即使我們預期 (x-y)[1:] 的所有元素都具有相同的量級 0.05，但它們在實務中具有略微不同的量級，因此在檢定中被分配了不同的秩。在執行檢定之前，請考慮計算 d 並根據需要進行調整，以確保理論上相同的值在數值上不是不同的。例如

>>> d2 = np.around(x - y, decimals=3)
>>> wilcoxon(d2, alternative='greater')
WilcoxonResult(statistic=6.0, pvalue=0.5)
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