scipy.stats.

kendalltau#

scipy.stats.kendalltau(x, y, *, nan_policy='propagate', method='auto', variant='b', alternative='two-sided')[source]#

計算 Kendall's tau，一種用於序數資料的相關性量測。

Kendall's tau 是一種量測兩個排序之間對應程度的方法。接近 1 的值表示高度一致，而接近 -1 的值表示高度不一致。此函式實作了 Kendall's tau 的兩種變體：tau-b（預設）和 tau-c（也稱為 Stuart's tau-c）。它們僅在如何正規化以使其落在 -1 到 1 的範圍內有所不同；假設檢定（它們的 p 值）是相同的。Kendall 最初的 tau-a 沒有單獨實作，因為在沒有 ties 的情況下，tau-b 和 tau-c 都會簡化為 tau-a。

參數:

x, yarray_like

排序的陣列，形狀相同。如果陣列不是 1 維的，它們將被展平為 1 維。

nan_policy{‘propagate’, ‘raise’, ‘omit’}, optional

定義當輸入包含 nan 時如何處理。以下選項可用（預設為 ‘propagate’）

‘propagate’：傳回 nan
‘raise’：拋出錯誤
‘omit’：執行計算時忽略 nan 值

method{‘auto’, ‘asymptotic’, ‘exact’}, optional

定義用於計算 p 值的[5]方法。以下選項可用（預設為 ‘auto’）

‘auto’：根據速度和準確性之間的權衡選擇適當的方法
‘asymptotic’：使用適用於大樣本的常態近似
‘exact’：計算精確的 p 值，但僅在沒有 ties 的情況下才能使用。隨著樣本數量的增加，‘exact’ 計算時間可能會增長，並且結果可能會損失一些精度。

variant{‘b’, ‘c’}, optional

定義傳回 Kendall's tau 的哪個變體。預設為 ‘b’。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, optional

定義對立假設。預設為 ‘two-sided’。以下選項可用

‘two-sided’：等級相關性非零
‘less’：等級相關性為負（小於零）
‘greater’：等級相關性為正（大於零）

傳回值:

resSignificanceResult

一個包含屬性的物件

statisticfloat: tau 統計量。
pvaluefloat: 假設檢定的 p 值，其虛無假設為無關聯性，tau = 0。

引發:

ValueError: 如果 nan_policy 為 ‘omit’ 且 variant 不是 ‘b’，或者如果 method 為 ‘exact’ 且 x 和 y 之間存在 ties。

另請參閱

spearmanr: 計算 Spearman 等級順序相關係數。
theilslopes: 計算一組點 (x, y) 的 Theil-Sen 估計量。
weightedtau: 計算 Kendall's tau 的加權版本。
Kendall's tau 檢定: 延伸範例

註解

使用的 Kendall's tau 定義是 [2]

tau_b = (P - Q) / sqrt((P + Q + T) * (P + Q + U))

tau_c = 2 (P - Q) / (n**2 * (m - 1) / m)

其中 P 是和諧對的數量，Q 是不和諧對的數量，T 是僅在 x 中的 ties 數量，而 U 是僅在 y 中的 ties 數量。如果同一個 pair 在 x 和 y 中都發生 tie，則不會將其添加到 T 或 U。n 是樣本總數，而 m 是 x 或 y 中唯一值的數量，以較小者為準。

參考文獻

[1]

Maurice G. Kendall, “A New Measure of Rank Correlation”, Biometrika Vol. 30, No. 1/2, pp. 81-93, 1938.

[2]

Maurice G. Kendall, “The treatment of ties in ranking problems”, Biometrika Vol. 33, No. 3, pp. 239-251. 1945.

[3]

Gottfried E. Noether, “Elements of Nonparametric Statistics”, John Wiley & Sons, 1967.

[4]

Peter M. Fenwick, “A new data structure for cumulative frequency tables”, Software: Practice and Experience, Vol. 24, No. 3, pp. 327-336, 1994.

[5]

Maurice G. Kendall, “Rank Correlation Methods” (4th Edition), Charles Griffin & Co., 1970.

範例

>>> from scipy import stats
>>> x1 = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> x2 = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.kendalltau(x1, x2)
>>> res.statistic
-0.47140452079103173
>>> res.pvalue
0.2827454599327748

如需更詳細的範例，請參閱Kendall's tau 檢定。