scipy.stats.poisson_binom#

scipy.stats.poisson_binom = <scipy.stats._discrete_distns.poisson_binom_gen object>[source]#

Poisson 二項式離散隨機變數。

作為 rv_discrete 類別的一個實例，poisson_binom 物件從它繼承了一系列通用方法（完整列表請見下方），並以針對此特定分佈的詳細資訊完成它們。

另請參閱

binom

筆記

poisson_binom 的機率質量函數為

\[f(k; p_1, p_2, ..., p_n) = \sum_{A \in F_k} \prod_{i \in A} p_i \prod_{j \in A^C} 1 - p_j\]

其中 \(k \in \{0, 1, \dots, n-1, n\}\)，\(F_k\) 是可以從 \(\{0, 1, \dots, n-1, n\}\) 中選取 \(k\) 個整數的所有子集集合，而 \(A^C\) 是一個集合 \(A\) 的補集。

poisson_binom 接受單個陣列引數 p 作為形狀參數 \(0 ≤ p_i ≤ 1\)，其中最後一個軸對應於索引 \(i\)，而任何其他軸則用於批次維度。廣播的行為方式與常用規則一致，但 p 的最後一個軸會被忽略。此類別的實例不支援序列化/反序列化。

上面的機率質量函數以「標準化」形式定義。若要移動分佈，請使用 loc 參數。具體來說，poisson_binom.pmf(k, p, loc) 與 poisson_binom.pmf(k - loc, p) 完全等效。

參考文獻

[1]

“Poisson binomial distribution”, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_binomial_distribution

[2]

Biscarri, William, Sihai Dave Zhao, and Robert J. Brunner. “A simple and fast method for computing the Poisson binomial distribution function”. Computational Statistics & Data Analysis 122 (2018) 92-100. DOI:10.1016/j.csda.2018.01.007

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import poisson_binom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> p = [0.1, 0.6, 0.7, 0.8]
>>> mean, var, skew, kurt = poisson_binom.stats(p, moments='mvsk')

顯示機率質量函數 (pmf)

>>> x = np.arange(poisson_binom.ppf(0.01, p),
...               poisson_binom.ppf(0.99, p))
>>> ax.plot(x, poisson_binom.pmf(x, p), 'bo', ms=8, label='poisson_binom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, poisson_binom.pmf(x, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）以固定形狀和位置。這會傳回一個「凍結」的 RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pmf

>>> rv = poisson_binom(p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-poisson_binom-1_00_00.png

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> prob = poisson_binom.cdf(x, p)
>>> np.allclose(x, poisson_binom.ppf(prob, p))
True

產生隨機數字

>>> r = poisson_binom.rvs(p, size=1000)

方法

rvs(p, loc=0, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pmf(k, p, loc=0)	機率質量函數。
logpmf(k, p, loc=0)	機率質量函數的對數。
cdf(k, p, loc=0)	累積分布函數。
logcdf(k, p, loc=0)	累積分布函數的對數。
sf(k, p, loc=0)	存活函數（也定義為 `1 - cdf`，但 sf 有時更準確）。
logsf(k, p, loc=0)	存活函數的對數。
ppf(q, p, loc=0)	百分點函數（`cdf` 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, p, loc=0)	反向存活函數（`sf` 的反函數）。
stats(p, loc=0, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(p, loc=0)	RV 的（微分）熵。
expect(func, args=(p,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函數（一個引數）相對於分佈的期望值。
median(p, loc=0)	分佈的中位數。
mean(p, loc=0)	分佈的平均值。
var(p, loc=0)	分佈的變異數。
std(p, loc=0)	分佈的標準差。
interval(confidence, p, loc=0)	在中間位數周圍具有相等區域的信賴區間。