scipy.stats.exponnorm#

scipy.stats.exponnorm = <scipy.stats._continuous_distns.exponnorm_gen object>[原始碼]#

指數修改常態連續隨機變數。

也稱為指數修改高斯分佈 [1]。

作為 rv_continuous 類別的實例，exponnorm 物件繼承了它的一系列通用方法（完整列表請見下方），並使用此特定分佈的詳細資訊來完善它們。

筆記

exponnorm 的機率密度函數為

\[f(x, K) = \frac{1}{2K} \exp\left(\frac{1}{2 K^2} - x / K \right) \text{erfc}\left(-\frac{x - 1/K}{\sqrt{2}}\right)\]

其中 \(x\) 是一個實數，且 \(K > 0\)。

它可以被認為是一個標準常態隨機變數和一個獨立的指數分佈隨機變數（速率為 1/K）的總和。

上面的機率密度是在「標準化」形式中定義的。要平移和/或縮放分佈，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，exponnorm.pdf(x, K, loc, scale) 與 exponnorm.pdf(y, K) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。請注意，平移分佈的位置不會使其成為「非中心」分佈；某些分佈的非中心推廣在單獨的類別中提供。

此分佈的另一種參數化方法（例如，在 Wikipedia 文章 [1] 中）涉及三個參數，\(\mu\)、\(\lambda\) 和 \(\sigma\)。

在目前的參數化中，這對應於 loc 和 scale 分別等於 \(\mu\) 和 \(\sigma\)，以及形狀參數 \(K = 1/(\sigma\lambda)\)。

在版本 0.16.0 中新增。

參考文獻

[1] (1,2)

Exponentially modified Gaussian distribution, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentially_modified_Gaussian_distribution

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponnorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個動差

>>> K = 1.5
>>> mean, var, skew, kurt = exponnorm.stats(K, moments='mvsk')

顯示機率密度函數 (pdf)

>>> x = np.linspace(exponnorm.ppf(0.01, K),
...                 exponnorm.ppf(0.99, K), 100)
>>> ax.plot(x, exponnorm.pdf(x, K),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponnorm pdf')

或者，可以呼叫分佈物件（作為函數）來固定形狀、位置和縮放參數。這會傳回一個「凍結的」RV 物件，其中保存了給定的固定參數。

凍結分佈並顯示凍結的 pdf

>>> rv = exponnorm(K)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性

>>> vals = exponnorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], K)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponnorm.cdf(vals, K))
True

產生隨機數字

>>> r = exponnorm.rvs(K, size=1000)

並比較直方圖

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-exponnorm-1.png

方法

rvs(K, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	隨機變量。
pdf(x, K, loc=0, scale=1)	機率密度函數。
logpdf(x, K, loc=0, scale=1)	機率密度函數的對數。
cdf(x, K, loc=0, scale=1)	累積分布函數。
logcdf(x, K, loc=0, scale=1)	累積分布函數的對數。
sf(x, K, loc=0, scale=1)	生存函數（也定義為 `1 - cdf`，但 sf 有時更準確）。
logsf(x, K, loc=0, scale=1)	生存函數的對數。
ppf(q, K, loc=0, scale=1)	百分點函數（`cdf` 的反函數 — 百分位數）。
isf(q, K, loc=0, scale=1)	反向生存函數（`sf` 的反函數）。
moment(order, K, loc=0, scale=1)	指定階數的非中心動差。
stats(K, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值 ('m')、變異數 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(K, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用資料的參數估計。有關關鍵字引數的詳細文件，請參閱 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(K,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函數（一個引數）關於分佈的期望值。
median(K, loc=0, scale=1)	分佈的中位數。
mean(K, loc=0, scale=1)	分佈的平均值。
var(K, loc=0, scale=1)	分佈的變異數。
std(K, loc=0, scale=1)	分佈的標準差。
interval(confidence, K, loc=0, scale=1)	具有圍繞中位數的相等面積的信賴區間。