稀疏線性代數 (scipy.sparse.linalg)

抽象線性算符

LinearOperator(*args, **kwargs)	執行矩陣向量乘積的通用介面
aslinearoperator(A)	將 A 作為 LinearOperator 傳回。

矩陣運算

inv(A)	計算稀疏陣列的反矩陣
expm(A)	使用 Pade 近似計算矩陣指數。
expm_multiply(A, B[, start, stop, num, ...])	計算矩陣 A 的指數對 B 的作用。
matrix_power(A, power)	將方陣提升到整數次方 power。

矩陣範數

norm(x[, ord, axis])	稀疏矩陣的範數
onenormest(A[, t, itmax, compute_v, compute_w])	計算稀疏陣列 1-範數的下界。

解線性問題

線性方程組的直接解法

spsolve(A, b[, permc_spec, use_umfpack])	解稀疏線性系統 Ax=b，其中 b 可以是向量或矩陣。
spsolve_triangular(A, b[, lower, ...])	解方程式 A x = b 求 x，假設 A 是三角形矩陣。
factorized(A)	傳回一個函數，用於解預先分解 A 的稀疏線性系統。
MatrixRankWarning
use_solver(**kwargs)	選擇要使用的預設稀疏直接解算器。

線性方程組的迭代解法

bicg(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])	使用雙共軛梯度迭代法解 Ax = b。
bicgstab(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])	使用雙共軛梯度穩定迭代法解 Ax = b。
cg(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, callback])	使用共軛梯度迭代法解 Ax = b。
cgs(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, callback])	使用共軛梯度平方迭代法解 Ax = b。
gmres(A, b[, x0, rtol, atol, restart, ...])	使用廣義最小殘差迭代法解 Ax = b。
lgmres(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])	使用 LGMRES 演算法解矩陣方程式。
minres(A, b[, x0, rtol, shift, maxiter, M, ...])	使用最小殘差迭代法解 Ax=b
qmr(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M1, M2, ...])	使用準最小殘差迭代法解 Ax = b。
gcrotmk(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])	使用彈性 GCROT(m,k) 演算法解矩陣方程式。
tfqmr(A, b[, x0, rtol, atol, maxiter, M, ...])	使用轉置無關準最小殘差迭代法解 Ax = b。

最小平方問題的迭代解法

lsqr(A, b[, damp, atol, btol, conlim, ...])	尋找大型稀疏線性方程組的最小平方解。
lsmr(A, b[, damp, atol, btol, conlim, ...])	最小平方問題的迭代解算器。

矩陣分解

特徵值問題

eigs(A[, k, M, sigma, which, v0, ncv, ...])	尋找方陣 A 的 k 個特徵值和特徵向量。
eigsh(A[, k, M, sigma, which, v0, ncv, ...])	尋找實對稱方陣或複 Hermitian 矩陣 A 的 k 個特徵值和特徵向量。
lobpcg(A, X[, B, M, Y, tol, maxiter, ...])	局部最佳區塊預處理共軛梯度法 (LOBPCG)。

奇異值問題

svds(A[, k, ncv, tol, which, v0, maxiter, ...])

稀疏矩陣的部分奇異值分解。

svds 函數支援以下解算器

• svds(solver=’arpack’)
• svds(solver=’lobpcg’)
• svds(solver=’propack’)

完整或不完整 LU 分解

splu(A[, permc_spec, diag_pivot_thresh, ...])	計算稀疏方陣的 LU 分解。
spilu(A[, drop_tol, fill_factor, drop_rule, ...])	計算稀疏方陣的不完整 LU 分解。
SuperLU()	稀疏矩陣的 LU 分解。

具有結構的稀疏陣列

LaplacianNd(*args, **kwargs)

N 維度中的網格拉普拉斯算符及其特徵值/特徵向量。

例外

ArpackNoConvergence(msg, eigenvalues, ...)	ARPACK 迭代未收斂
ArpackError(info[, infodict])	ARPACK 錯誤