scipy.sparse.linalg.

SuperLU

class scipy.sparse.linalg.SuperLU

稀疏矩陣的 LU 分解。

分解表示為

Pr @ A @ Pc = L @ U

要建構這些 SuperLU 物件，請呼叫 splu 和 spilu 函數。

筆記

在 0.14.0 版本中新增。

範例

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LU 分解可用於求解矩陣方程式。考慮

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import splu
>>> A = csc_array([[1,2,0,4], [1,0,0,1], [1,0,2,1], [2,2,1,0.]])

這可以針對給定的右側求解

>>> lu = splu(A)
>>> b = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> x = lu.solve(b)
>>> A.dot(x)
array([ 1.,  2.,  3.,  4.])

lu 物件也包含分解的明確表示。排列表示為索引的映射

>>> lu.perm_r
array([2, 1, 3, 0], dtype=int32)  # may vary
>>> lu.perm_c
array([0, 1, 3, 2], dtype=int32)  # may vary

L 和 U 因子是 CSC 格式的稀疏矩陣

>>> lu.L.toarray()
array([[ 1. ,  0. ,  0. ,  0. ],  # may vary
       [ 0.5,  1. ,  0. ,  0. ],
       [ 0.5, -1. ,  1. ,  0. ],
       [ 0.5,  1. ,  0. ,  1. ]])
>>> lu.U.toarray()
array([[ 2. ,  2. ,  0. ,  1. ],  # may vary
       [ 0. , -1. ,  1. , -0.5],
       [ 0. ,  0. ,  5. , -1. ],
       [ 0. ,  0. ,  0. ,  2. ]])

可以建構排列矩陣

>>> Pr = csc_array((np.ones(4), (lu.perm_r, np.arange(4))))
>>> Pc = csc_array((np.ones(4), (np.arange(4), lu.perm_c)))

我們可以重新組裝原始矩陣

>>> (Pr.T @ (lu.L @ lu.U) @ Pc.T).toarray()
array([[ 1.,  2.,  0.,  4.],
       [ 1.,  0.,  0.,  1.],
       [ 1.,  0.,  2.,  1.],
       [ 2.,  2.,  1.,  0.]])

返回在新分頁中開啟

屬性:

shape

原始矩陣的形狀，以整數元組表示。

nnz

矩陣中非零元素的數量。

perm_c

排列 Pc，表示為索引陣列。

perm_r

排列 Pr，表示為索引陣列。

L

單位對角線下三角因子，作為 scipy.sparse.csc_array。

U

上三角因子，作為 scipy.sparse.csc_array。

方法

solve(rhs[, trans])

求解具有一個或多個右側的線性方程組。