svds(solver=’lobpcg’)#

scipy.sparse.linalg.svds(A, k=6, ncv=None, tol=0, which='LM', v0=None, maxiter=None, return_singular_vectors=True, solver='arpack', rng=None, options=None)

使用 LOBPCG 對稀疏矩陣進行部分奇異值分解。

計算稀疏矩陣 A 的最大或最小 k 個奇異值和對應的奇異向量。不保證返回的奇異值的順序。

在以下描述中，令 M, N = A.shape。

參數:

A稀疏矩陣或線性算子

要分解的矩陣。

k整數，預設值：6

要計算的奇異值和奇異向量的數量。必須滿足 1 <= k <= min(M, N) - 1。

ncv整數，選項性

已忽略。

tol浮點數，選項性

奇異值的容忍度。零（預設值）表示機器精度。

which{‘LM’, ‘SM’}

要尋找的 k 個奇異值：最大量值 (‘LM’) 或最小量值 (‘SM’) 奇異值。

v0ndarray，選項性

如果 k 為 1，則為迭代的起始向量：如果 N > M 則為（近似）左奇異向量，否則為右奇異向量。長度必須為 min(M, N)。否則忽略。預設值：隨機

maxiter整數，預設值：20

最大迭代次數。

return_singular_vectors{True, False, “u”, “vh”}

奇異值始終會被計算並返回；此參數控制奇異向量的計算和返回。

True：返回奇異向量。
False：不返回奇異向量。
"u"：如果 M <= N，則僅計算左奇異向量，並為右奇異向量返回 None。否則，計算所有奇異向量。
"vh"：如果 M > N，則僅計算右奇異向量，並為左奇異向量返回 None。否則，計算所有奇異向量。

solver{‘arpack’, ‘propack’, ‘lobpcg’}，選項性

這是 solver='lobpcg' 的求解器特定文件。‘arpack’ 和 ‘propack’ 也被支援。

rngnumpy.random.Generator，選項性

偽隨機數產生器狀態。當 rng 為 None 時，將使用來自作業系統的熵建立新的 numpy.random.Generator。除了 numpy.random.Generator 以外的類型會傳遞給 numpy.random.default_rng 以實例化 Generator。

optionsdict，選項性

求解器特定選項的字典。目前不支援任何求解器特定選項；此參數保留供未來使用。

返回:

undarray，形狀=(M, k): 具有左奇異向量作為列的么正矩陣。
sndarray，形狀=(k,): 奇異值。
vhndarray，形狀=(k, N): 具有右奇異向量作為列的么正矩陣。

筆記

這是一個使用 LOBPCG 作為 A.conj().T @ A 或 A @ A.conj().T 的特徵值求解器的簡單實作，具體取決於哪個更有效率。

範例

從奇異值和向量建構矩陣 A。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ortho_group
>>> from scipy.sparse import csc_array, diags_array
>>> from scipy.sparse.linalg import svds
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> orthogonal = csc_array(ortho_group.rvs(10, random_state=rng))
>>> s = [0.0001, 0.001, 3, 4, 5]  # singular values
>>> u = orthogonal[:, :5]         # left singular vectors
>>> vT = orthogonal[:, 5:].T      # right singular vectors
>>> A = u @ diags_array(s) @ vT

僅使用三個奇異值/向量，SVD 近似於原始矩陣。

>>> u2, s2, vT2 = svds(A, k=3, solver='lobpcg')
>>> A2 = u2 @ np.diag(s2) @ vT2
>>> np.allclose(A2, A.toarray(), atol=1e-3)
True

使用所有五個奇異值/向量，我們可以重現原始矩陣。

>>> u3, s3, vT3 = svds(A, k=5, solver='lobpcg')
>>> A3 = u3 @ np.diag(s3) @ vT3
>>> np.allclose(A3, A.toarray())
True

奇異值與預期的奇異值相符，並且奇異向量與預期的奇異向量一致，差異僅在於符號。

>>> (np.allclose(s3, s) and
...  np.allclose(np.abs(u3), np.abs(u.todense())) and
...  np.allclose(np.abs(vT3), np.abs(vT.todense())))
True

奇異向量也是正交的。

>>> (np.allclose(u3.T @ u3, np.eye(5)) and
...  np.allclose(vT3 @ vT3.T, np.eye(5)))
True