scipy.sparse.linalg.

minres#

scipy.sparse.linalg.minres(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, shift=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None, show=False, check=False)[source]#

使用最小殘差迭代法來解 Ax=b

MINRES 針對實對稱矩陣 A，最小化 norm(Ax - b)。與共軛梯度法不同，A 可以是不定或奇異的。

如果 shift != 0，則此方法解 (A - shift*I)x = b

參數:

A{稀疏陣列, ndarray, 線性算子}: 線性系統的實對稱 N 乘 N 矩陣。或者，A 可以是一個線性算子，可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 來產生 Ax。
bndarray: 線性系統的右側。形狀為 (N,) 或 (N,1)。

回傳值:

xndarray

收斂的解。

infointeger

提供收斂資訊: 0 : 成功退出 >0 : 未達到收斂容忍度，迭代次數 <0 : 非法輸入或崩潰

其他參數:

x0ndarray: 解的起始猜測值。
shiftfloat: 應用於系統 (A - shift * I)x = b 的值。預設值為 0。
rtolfloat: 要達到的容忍度。當相對殘差低於 rtol 時，演算法終止。
maxiterinteger: 最大迭代次數。即使尚未達到指定的容忍度，迭代也會在 maxiter 步後停止。
M{稀疏陣列, ndarray, 線性算子}: A 的預處理器。預處理器應近似於 A 的逆矩陣。有效的預處理可以顯著提高收斂速度，這意味著達到給定的誤差容忍度所需的迭代次數更少。
callbackfunction: 使用者提供的函數，在每次迭代後呼叫。它被呼叫為 callback(xk)，其中 xk 是當前解向量。
showbool: 如果 True，則在迭代期間印出與解相關的摘要和指標。預設值為 False。
checkbool: 如果 True，則執行額外的輸入驗證，以檢查 A 和 M（如果指定）是否為對稱矩陣。預設值為 False。

參考文獻

稀疏不定線性方程組的解法，: C. C. Paige and M. A. Saunders (1975), SIAM J. Numer. Anal. 12(4), pp. 617-629. https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/
此檔案是以下 MATLAB 實作的翻譯: https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/minres-matlab.zip

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import minres
>>> A = csc_array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> A = A + A.T
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = minres(A, b)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True