scipy.sparse.linalg.

qmr#

scipy.sparse.linalg.qmr(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=None, M1=None, M2=None, callback=None)[source]#

使用準最小殘差迭代法來解 Ax = b。

參數:

A{稀疏陣列, ndarray, LinearOperator}: 線性系統的實值 N 乘 N 矩陣。或者，A 可以是一個線性運算子，可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 來產生 Ax 和 A^T x。
bndarray: 線性系統的右側。形狀為 (N,) 或 (N,1)。
x0ndarray: 解的起始猜測值。
atol, rtolfloat, 選項性: 收斂測試的參數。為了收斂，應該滿足 norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)。預設值為 atol=0. 和 rtol=1e-5。
maxiter整數: 最大迭代次數。即使尚未達到指定的容忍度，迭代也會在 maxiter 步後停止。
M1{稀疏陣列, ndarray, LinearOperator}: A 的左預處理器。
M2{稀疏陣列, ndarray, LinearOperator}: A 的右預處理器。與左預處理器 M1 一起使用。矩陣 M1@A@M2 應該比單獨的 A 具有更好的條件。
callback函式: 在每次迭代後呼叫的使用者提供函式。它被呼叫為 callback(xk)，其中 xk 是目前的解向量。

回傳值:

xndarray

收斂解。

info整數

提供收斂資訊: 0 : 成功退出 >0 : 未達到收斂容忍度，迭代次數 <0 : 參數崩潰

另請參閱

LinearOperator

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import qmr
>>> A = csc_array([[3., 2., 0.], [1., -1., 0.], [0., 5., 1.]])
>>> b = np.array([2., 4., -1.])
>>> x, exitCode = qmr(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True