scipy.special.ellipeinc#
- scipy.special.ellipeinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipeinc'>#
第二類不完全橢圓積分
此函數定義為
\[E(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{1/2} dt\]- 參數:
- phiarray_like
橢圓積分的振幅。
- marray_like
橢圓積分的參數。
- outndarray, optional
函數值的可選輸出陣列
- 返回:
- E純量或 ndarray
橢圓積分的值。
另請參閱
註解
Cephes [1] 常式 ellie 的包裝函式。
計算使用算術-幾何平均數演算法。
以 \(m\) 表示的參數化遵循 [2] 中第 17.2 節的參數化。其他以互補參數 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模數 \(k^2 = m\) 表示的參數化也常被使用，因此請小心選擇正確的參數。
勒壤得 E 不完全積分可以通過多種方式與 Carlson 的對稱積分 R_D、R_F 和 R_G 的組合相關聯 [3]。例如，使用 \(c = \csc^2\phi\)，
\[E(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) - \frac{1}{3} k^2 R_D(c-1, c-k^2, c) .\]參考文獻
[1]Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/
[2]Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.
[3]NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.28 of 2020-09-15. See Sec. 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i