scipy.special.ellipkinc#
- scipy.special.ellipkinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipkinc'>#
第一類不完全橢圓積分
此函數定義為
\[K(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]此函數也稱為 \(F(\phi, m)\)。
- 參數:
- phiarray_like
橢圓積分的振幅
- marray_like
橢圓積分的參數
- outndarray，可選
函數值的選用輸出陣列
- 回傳:
- K純量或 ndarray
橢圓積分的值
另請參閱
注意
Cephes [1] 常式 ellik 的包裝函式。計算是使用算術-幾何平均演算法進行的。
關於 \(m\) 的參數化遵循 [2] 中第 17.2 節的內容。其他參數化方式，像是互補參數 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模數 \(k^2 = m\) 也被使用，因此請小心選擇正確的參數。
Legendre K 不完全積分（或 F 積分）與 Carlson 的對稱 R_F 函數 [3] 相關。設定 \(c = \csc^2\phi\),
\[F(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) .\]參考文獻
[1]Cephes 數學函數庫，http://www.netlib.org/cephes/
[2]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun，編輯。《數學函數手冊，包含公式、圖表和數學表格》。紐約：Dover，1972 年。
[3]NIST 數位數學函數庫。http://dlmf.nist.gov/，2020-09-15 發行 1.0.28 版。請參閱第 19.25(i) 節 https://dlmf.nist.gov/19.25#i