scipy.optimize.

brentq#

scipy.optimize.brentq(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)[原始碼]#

使用布倫特方法在括號區間中尋找函數的根。

使用經典的布倫特方法在符號變更區間 [a, b] 上尋找函數 f 的根。通常被認為是此處最佳的尋根常式。它是正割法的安全版本，使用反二次外插法。布倫特方法結合了根括號、區間二分法和反二次插值。它有時被稱為 van Wijngaarden-Dekker-Brent 方法。布倫特 (1973) 聲稱保證了在 [a,b] 內可計算函數的收斂性。

[Brent1973] 提供了該演算法的經典描述。另一個描述可以在最新版的 Numerical Recipes 中找到，包括 [PressEtal1992]。第三個描述位於 http://mathworld.wolfram.com/BrentsMethod.html。只需閱讀我們的程式碼就應該很容易理解該演算法。我們的程式碼與標準呈現方式略有不同：我們為外插步驟選擇了不同的公式。

參數:

f函數: 傳回數字的 Python 函數。函數 \(f\) 必須是連續的，且 \(f(a)\) 和 \(f(b)\) 必須具有相反的符號。
a純量: 括號區間 \([a, b]\) 的一端。
b純量: 括號區間 \([a, b]\) 的另一端。
xtol數字，選用: 計算出的根 x0 將滿足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精確根。參數必須為正數。對於好的函數，布倫特方法通常會滿足上述條件，且 xtol/2 和 rtol/2。[Brent1973]
rtol數字，選用: 計算出的根 x0 將滿足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精確根。該參數不能小於其預設值 4*np.finfo(float).eps。對於好的函數，布倫特方法通常會滿足上述條件，且 xtol/2 和 rtol/2。[Brent1973]
maxiter整數，選用: 如果在 maxiter 迭代次數內未達到收斂，則會引發錯誤。必須 >= 0。
argstuple，選用: 包含函數 f 的額外引數。f 由 apply(f, (x)+args) 呼叫。
full_output布林值，選用: 如果 full_output 為 False，則傳回根。如果 full_output 為 True，則傳回值為 (x, r)，其中 x 是根，而 r 是 RootResults 物件。
disp布林值，選用: 如果為 True，則當演算法未收斂時引發 RuntimeError。否則，收斂狀態會記錄在任何 RootResults 傳回物件中。

傳回值:

root浮點數: f 在 a 和 b 之間的根。
rRootResults (如果 full_output = True 則存在): 包含收斂資訊的物件。特別是，如果常式收斂，則 r.converged 為 True。

另請參閱

fmin, fmin_powell, fmin_cg, fmin_bfgs, fmin_ncg: 多變數局部最佳化器
leastsq: 非線性最小平方法最小化器
fmin_l_bfgs_b, fmin_tnc, fmin_cobyla: 受限多變數最佳化器
basinhopping, differential_evolution, brute: 全域最佳化器
fminbound, brent, golden, bracket: 局部純量最小化器
fsolve: N-D 尋根
brenth, ridder, bisect, newton: 1-D 尋根
fixed_point: 純量不動點尋找器

註解

f 必須是連續的。f(a) 和 f(b) 必須具有相反的符號。

參考文獻

[Brent1973] (1,2,3)

Brent, R. P., Algorithms for Minimization Without Derivatives. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973. Ch. 3-4.

[PressEtal1992]

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 第 2 版。Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 352-355, 1992. 第 9.3 節：「Van Wijngaarden-Dekker-Brent 方法」。

範例

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)

>>> from scipy import optimize

>>> root = optimize.brentq(f, -2, 0)
>>> root
-1.0

>>> root = optimize.brentq(f, 0, 2)
>>> root
1.0