scipy.optimize.

leastsq#

scipy.optimize.leastsq(func, x0, args=(), Dfun=None, full_output=False, col_deriv=False, ftol=1.49012e-08, xtol=1.49012e-08, gtol=0.0, maxfev=0, epsfcn=None, factor=100, diag=None)[原始碼]#

最小化一組方程式的平方和。

x = arg min(sum(func(y)**2,axis=0))
         y

參數:

funccallable: 應至少接受一個（可能是長度為 N 的向量）引數，並傳回 M 個浮點數。它不得傳回 NaN，否則擬合可能會失敗。M 必須大於或等於 N。
x0ndarray: 最小化的起始估計值。
argstuple, optional: 要傳遞給 func 的任何額外引數都放在這個元組中。
Dfuncallable, optional: 用於計算 func 的 Jacobian 矩陣的函數或方法，導數沿著列排列。如果為 None，將會估計 Jacobian 矩陣。
full_outputbool, optional: 如果為 True，則傳回所有可選輸出（不只是 x 和 ier）。
col_derivbool, optional: 如果為 True，指定 Jacobian 函數計算導數時是沿著行向下計算（速度更快，因為沒有轉置運算）。
ftolfloat, optional: 平方和中期望的相對誤差。
xtolfloat, optional: 近似解中期望的相對誤差。
gtolfloat, optional: 函數向量與 Jacobian 矩陣的列之間期望的正交性。
maxfevint, optional: 函數的最大呼叫次數。如果提供了 Dfun，則預設的 maxfev 為 100*(N+1)，其中 N 是 x0 中的元素數量；否則預設的 maxfev 為 200*(N+1)。
epsfcnfloat, optional: 用於確定 Jacobian 矩陣前向差分近似的合適步長的變數（對於 Dfun=None）。通常，實際步長將為 sqrt(epsfcn)*x。如果 epsfcn 小於機器精度，則假定相對誤差與機器精度同階。
factorfloat, optional: 一個參數，用於確定初始步長邊界 (factor * || diag * x||)。應在區間 (0.1, 100) 內。
diagsequence, optional: N 個正數條目，用作變數的比例因子。

傳回值:

xndarray

解（或不成功呼叫的最後一次迭代結果）。

cov_xndarray

Hessian 矩陣的逆矩陣。fjac 和 ipvt 用於建構 Hessian 矩陣的估計值。值 None 表示奇異矩陣，這表示參數 x 中的曲率在數值上是平坦的。若要取得參數 x 的共變異數矩陣，cov_x 必須乘以殘差的變異數 – 請參閱 curve_fit。僅在 full_output 為 True 時傳回。

infodictdict

包含可選輸出的字典，鍵值如下

nfev: 函數呼叫的次數
fvec: 在輸出處評估的函數
fjac: 最終近似 Jacobian 矩陣的 QR 分解的 R 矩陣的排列，以列方式儲存。與 ipvt 一起，可以近似估計值的共變異數。
ipvt: 長度為 N 的整數陣列，其定義排列矩陣 p，使得 fjac*p = q*r，其中 r 是上三角矩陣，對角線元素的大小非遞增。p 的第 j 列是單位矩陣的第 ipvt(j) 列。
qtf: 向量 (transpose(q) * fvec)。

僅在 full_output 為 True 時傳回。

mesgstr

提供有關失敗原因的字串訊息。僅在 full_output 為 True 時傳回。

ierint

整數旗標。如果等於 1、2、3 或 4，則表示已找到解。否則，表示未找到解。在任何一種情況下，可選輸出變數 'mesg' 都會提供更多資訊。

另請參閱

least_squares: 用於解決變數受限的非線性最小平方問題的較新介面。特別請參閱 method='lm'。

註解

“leastsq” 是 MINPACK 的 lmdif 和 lmder 演算法的包裝器。

cov_x 是最小平方目標函數的 Hessian 矩陣的 Jacobian 近似值。此近似值假設目標函數基於某些觀察到的目標資料 (ydata) 與參數的（非線性）函數 f(xdata, params) 之間的差異

func(params) = ydata - f(xdata, params)

因此目標函數為

  min   sum((ydata - f(xdata, params))**2, axis=0)
params

解 x 始終為 1 維陣列，無論 x0 的形狀為何，也無論 x0 是否為純量。

範例

>>> from scipy.optimize import leastsq
>>> def func(x):
...     return 2*(x-3)**2+1
>>> leastsq(func, 0)
(array([2.99999999]), 1)