scipy.optimize.

brenth#

scipy.optimize.brenth(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)[原始碼]#

使用 Brent 雙曲線外插法在括號區間中尋找函數的根。

經典 Brent 常式的一個變體，用於尋找函數 f 在參數 a 和 b 之間的根，該變體使用雙曲線外插而不是反二次外插。Bus & Dekker (1975) 保證了此方法的收斂性，聲稱此處的函數評估次數上限是二分法的 4 或 5 倍。f(a) 和 f(b) 不能具有相同的符號。通常，與 brent 常式相當，但未經過大量測試。它是正割法的安全版本，使用雙曲線外插法。此處的版本由 Chuck Harris 提供，並實作 [BusAndDekker1975] 的演算法 M，其中可以找到更多詳細資訊（收斂性質、其他註解等）

參數:

f函數: 傳回數字的 Python 函數。f 必須是連續的，且 f(a) 和 f(b) 必須具有相反的符號。
a純量: 括號區間 [a,b] 的一端。
b純量: 括號區間 [a,b] 的另一端。
xtol數字，選用: 計算出的根 x0 將滿足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精確根。參數必須為正數。與 brentq 相同，對於好的函數，此方法通常會滿足上述條件，且 xtol/2 和 rtol/2。
rtol數字，選用: 計算出的根 x0 將滿足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精確根。此參數不能小於其預設值 4*np.finfo(float).eps。與 brentq 相同，對於好的函數，此方法通常會滿足上述條件，且 xtol/2 和 rtol/2。
maxiter整數，選用: 如果未在 maxiter 迭代次數內達到收斂，則會引發錯誤。必須 >= 0。
args元組，選用: 包含函數 f 的額外引數。f 由 apply(f, (x)+args) 呼叫。
full_output布林值，選用: 如果 full_output 為 False，則傳回根。如果 full_output 為 True，則傳回值為 (x, r)，其中 x 是根，而 r 是一個 RootResults 物件。
disp布林值，選用: 如果為 True，則在演算法未收斂時引發 RuntimeError。否則，收斂狀態會記錄在任何 RootResults 傳回物件中。

回傳:

root浮點數: f 在 a 和 b 之間的根。
rRootResults (如果 full_output = True 則存在): 包含收斂相關資訊的物件。特別是，如果常式收斂，則 r.converged 為 True。

參見

fmin, fmin_powell, fmin_cg, fmin_bfgs, fmin_ncg: 多變數局部最佳化器
leastsq: 非線性最小平方法最小化器
fmin_l_bfgs_b, fmin_tnc, fmin_cobyla: 受限多變數最佳化器
basinhopping, differential_evolution, brute: 全域最佳化器
fminbound, brent, golden, bracket: 局部純量最小化器
fsolve: N-D 尋根
brentq, ridder, bisect, newton: 1-D 尋根
fixed_point: 純量不動點尋找器

參考文獻

[BusAndDekker1975]

Bus, J. C. P., Dekker, T. J., “Two Efficient Algorithms with Guaranteed Convergence for Finding a Zero of a Function”, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 1, Issue 4, Dec. 1975, pp. 330-345. Section 3: “Algorithm M”. DOI:10.1145/355656.355659

範例

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)

>>> from scipy import optimize

>>> root = optimize.brenth(f, -2, 0)
>>> root
-1.0

>>> root = optimize.brenth(f, 0, 2)
>>> root
1.0