scipy.special.nbdtrik#

scipy.special.nbdtrik(y, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtrik'>#

負二項分位數函數。

傳回關於參數 k 的反函數，其中 y = nbdtr(k, n, p)，負二項累積分布函數。

參數:

yarray_like: 在 n 次成功之前，發生 k 次或更少次失敗的機率 (浮點數)。
narray_like: 目標成功次數 (正整數)。
parray_like: 單次事件成功的機率 (浮點數)。
outndarray, optional: 函數結果的可選輸出陣列

傳回值:

k純量或 ndarray: 允許的最大失敗次數，使得 nbdtr(k, n, p) = y。

參見

nbdtr: 負二項分布的累積分布函數。
nbdtrc: 負二項分布的存活函數。
nbdtri: 關於 p 的反函數，其中 nbdtr(k, n, p)。
nbdtrin: 關於 n 的反函數，其中 nbdtr(k, n, p)。
scipy.stats.nbinom: 負二項分布

註解

CDFLIB [1] Fortran 常式 cdfnbn 的包裝函式。

公式 26.5.26 來自 [2],

\[\sum_{j=k + 1}^\infty {{n + j - 1} \choose{j}} p^n (1 - p)^j = I_{1 - p}(k + 1, n),\]

用於將累積分布函數的計算簡化為正規化不完全貝塔函數 \(I\) 的計算。

關於 k 的計算涉及搜尋產生所需 y 值的數值。此搜尋依賴於 y 隨 k 變化的單調性。

參考文獻

[1]

Barry Brown, James Lovato, 和 Kathy Russell, CDFLIB: Cumulative Distribution Functions, Inverses, and Other Parameters 的 Fortran 常式庫。

[2]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.

範例

計算範例參數集的負二項累積分布函數。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtr, nbdtrik
>>> k, n, p = 5, 2, 0.5
>>> cdf_value = nbdtr(k, n, p)
>>> cdf_value
0.9375

驗證 nbdtrik 恢復了 k 的原始值。

>>> nbdtrik(cdf_value, n, p)
5.0

繪製不同參數集的函數圖。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.7, 0.5]
>>> n_parameters = [30, 30, 30, 80]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters, linestyles))
>>> cdf_vals = np.linspace(0, 1, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     p, n, style = parameter_set
...     nbdtrik_vals = nbdtrik(cdf_vals, n, p)
...     ax.plot(cdf_vals, nbdtrik_vals, label=rf"$n={n},\ p={p}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_ylabel("$k$")
>>> ax.set_xlabel("$CDF$")
>>> ax.set_title("Negative binomial percentile function")
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-nbdtrik-1_00_00.png

負二項分布也以 scipy.stats.nbinom 的形式提供。百分位數函數方法 ppf 傳回 nbdtrik 四捨五入到整數的結果

>>> from scipy.stats import nbinom
>>> q, n, p = 0.6, 5, 0.5
>>> nbinom.ppf(q, n, p), nbdtrik(q, n, p)
(5.0, 4.800428460273882)