scipy.special.nbdtri#

scipy.special.nbdtri(k, n, y, out=None) = <ufunc 'nbdtri'>#

返回關於參數 p 的反函數，其中 y = nbdtr(k, n, p)，即負二項累積分布函數。

參數:

karray_like (類陣列): 允許的最大失敗次數 (非負整數)。
narray_like (類陣列): 目標成功次數 (正整數)。
yarray_like (類陣列): 在 n 次成功之前，失敗次數小於或等於 k 的機率 (浮點數)。
outndarray, optional (選用): 用於函數結果的可選輸出陣列

返回:

p純量或 ndarray: 單次事件成功的機率 (浮點數)，使得 nbdtr(k, n, p) = y。

參見

nbdtr: 負二項分布的累積分布函數。
nbdtrc: 負二項生存函數。
scipy.stats.nbinom: 負二項分布。
nbdtrik: 關於 nbdtr(k, n, p) 中參數 k 的反函數。
nbdtrin: 關於 nbdtr(k, n, p) 中參數 n 的反函數。
scipy.stats.nbinom: 負二項分布

註解

Cephes [1] 常式 nbdtri 的包裝函式。

負二項分布也可以透過 scipy.stats.nbinom 取得。相較於 scipy.stats.nbinom 的 ppf 方法，直接使用 nbdtri 可以提升效能。

參考文獻

[1]

Cephes 數學函數庫，http://www.netlib.org/cephes/

範例

nbdtri 是關於 p 的 nbdtr 反函數。在浮點誤差範圍內，以下等式成立：nbdtri(k, n, nbdtr(k, n, p))=p。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtri, nbdtr
>>> k, n, y = 5, 10, 0.2
>>> cdf_val = nbdtr(k, n, y)
>>> nbdtri(k, n, cdf_val)
0.20000000000000004

透過為 y 提供 NumPy 陣列或列表，計算在多個點上 k=10 和 n=5 的函數值。

>>> y = np.array([0.1, 0.4, 0.8])
>>> nbdtri(3, 5, y)
array([0.34462319, 0.51653095, 0.69677416])

繪製三組不同參數設定的函數圖。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> n_parameters = [5, 20, 30, 30]
>>> k_parameters = [20, 20, 60, 80]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(n_parameters, k_parameters, linestyles))
>>> cdf_vals = np.linspace(0, 1, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     n, k, style = parameter_set
...     nbdtri_vals = nbdtri(k, n, cdf_vals)
...     ax.plot(cdf_vals, nbdtri_vals, label=rf"$k={k},\ n={n}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_ylabel("$p$")
>>> ax.set_xlabel("$CDF$")
>>> title = "nbdtri: inverse of negative binomial CDF with respect to $p$"
>>> ax.set_title(title)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-nbdtri-1_00_00.png

nbdtri 可以透過為 k、n 和 p 提供形狀相容於廣播 (broadcasting) 的陣列，來評估不同的參數設定。在此，我們計算三個不同 k 在四個位置 p 的函數值，結果得到一個 3x4 的陣列。

>>> k = np.array([[5], [10], [15]])
>>> y = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
>>> k.shape, y.shape
((3, 1), (4,))

>>> nbdtri(k, 5, y)
array([[0.37258157, 0.45169416, 0.53249956, 0.64578407],
       [0.24588501, 0.30451981, 0.36778453, 0.46397088],
       [0.18362101, 0.22966758, 0.28054743, 0.36066188]])