scipy.special.lpmv

scipy.special.lpmv(m, v, x, out=None) = <ufunc 'lpmv'>

整數階和實數次的連帶勒壤得多函數。

定義為

\[P_v^m = (-1)^m (1 - x^2)^{m/2} \frac{d^m}{dx^m} P_v(x)\]

其中

\[P_v = \sum_{k = 0}^\infty \frac{(-v)_k (v + 1)_k}{(k!)^2} \left(\frac{1 - x}{2}\right)^k\]

是第一類勒壤得多函數。此處 \((\cdot)_k\) 是波赫hammer 符號；參見 poch。

參數:

marray_like 類型

階數 (整數或浮點數)。如果傳遞非整數的浮點數，函數將返回 NaN。

varray_like 類型

次數 (浮點數)。

xarray_like 類型

自變數 (浮點數)。必須滿足 |x| <= 1。

outndarray，選用

用於函數結果的可選輸出陣列

返回:

pmv純量或 ndarray

連帶勒壤得多函數的值。

另請參閱

lpmn

計算所有階數 0, ..., m 和次數 0, ..., n 的連帶勒壤得多函數。

clpmn

計算複數自變數的連帶勒壤得多函數。

註解

請注意，此實現包括 Condon-Shortley 相位。

參考文獻

[1]

張錦 (Jin Zhang)，《特殊函數計算》(“Computation of Special Functions”)，John Wiley and Sons, Inc，1996 年。