scipy.special.sph_harm#
- scipy.special.sph_harm(m, n, theta, phi, out=None) = <ufunc 'sph_harm'>#
計算球諧函數。
球諧函數定義如下
\[Y^m_n(\theta,\phi) = \sqrt{\frac{2n+1}{4\pi} \frac{(n-m)!}{(n+m)!}} e^{i m \theta} P^m_n(\cos(\phi))\]其中 \(P_n^m\) 為關聯勒壤得多函數；請參閱
lpmv。自 1.15.0 版本起已棄用：此函數已棄用，並將在 SciPy 1.17.0 中移除。請改用
scipy.special.sph_harm_y。- 參數:
- marray_like
諧波的階數 (整數)；必須符合
|m| <= n。- narray_like
諧波的次數 (整數)；必須符合
n >= 0。在球諧函數的描述中，這通常以l(小寫 L) 表示。- thetaarray_like
方位角（經度）坐標；必須在
[0, 2*pi]範圍內。- phiarray_like
極坐標（餘緯度）坐標；必須在
[0, pi]範圍內。- outndarray, optional
用於函數值的選用輸出陣列
- 回傳值:
- y_mncomplex scalar or ndarray
在
theta和phi採樣的諧波 \(Y^m_n\)。
註解
對於輸入參數
theta和phi的含義，存在不同的慣例。在 SciPy 中，theta是方位角，而phi是極角。常見的慣例正好相反，也就是theta作為極角，而phi作為方位角。請注意，SciPy 的球諧函數包含 Condon-Shortley 相位 [2]，因為它是
lpmv的一部分。依照 SciPy 的慣例，前幾個球諧函數為
\[\begin{split}Y_0^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{\pi}} \\ Y_1^{-1}(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{-i\theta} \sin(\phi) \\ Y_1^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{\pi}} \cos(\phi) \\ Y_1^1(\theta, \phi) &= -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{i\theta} \sin(\phi).\end{split}\]參考文獻