scipy.special.sph_harm_y#
- scipy.special.sph_harm_y(n, m, theta, phi, *, diff_n=0) = <scipy.special._multiufuncs.MultiUFunc object>[原始碼]#
球諧函數。它們定義為
\[Y_n^m(\theta,\phi) = \sqrt{\frac{2 n + 1}{4 \pi} \frac{(n - m)!}{(n + m)!}} P_n^m(\cos(\theta)) e^{i m \phi}\]其中 \(P_n^m\) 是（未正規化的）連帶勒壤得多項式。
- 參數:
- nArrayLike[int]
諧波的階數。必須有
n >= 0。這在球諧函數的描述中通常用l（小寫 L）表示。- mArrayLike[int]
諧波的次數。
- thetaArrayLike[float]
極（餘緯）座標；必須在
[0, pi]範圍內。- phiArrayLike[float]
方位角（經度）座標；必須在
[0, 2*pi]範圍內。- diff_nOptional[int]
一個非負整數。計算並傳回直到
diff_n階的所有導數。預設值為 0。
- 回傳值:
- yndarray[complex] 或 tuple[ndarray[complex]]
具有
diff_n導數的球諧函數。
註解
對於輸入參數
theta和phi的含義，有不同的慣例。在 SciPy 中，theta是極角，而phi是方位角。常見的是相反的慣例，即theta作為方位角，而phi作為極角。請注意，SciPy 的球諧函數包含 Condon-Shortley 相位 [2]，因為它是
sph_legendre_p的一部分。使用 SciPy 的慣例，前幾個球諧函數為
\[\begin{split}Y_0^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{\pi}} \\ Y_1^{-1}(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{-i\phi} \sin(\theta) \\ Y_1^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{\pi}} \cos(\theta) \\ Y_1^1(\theta, \phi) &= -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{i\phi} \sin(\theta).\end{split}\]參考文獻
[1]Digital Library of Mathematical Functions, 14.30. https://dlmf.nist.gov/14.30