scipy.special.

clpmn#

scipy.special.clpmn(m, n, z, type=3)[原始碼]#

複數變數的第一類關聯Legendre函數。

計算階數 m 和次數 n 的第一類關聯 Legendre 函數，Pmn(z) = \(P_n^m(z)\)，及其導數 Pmn'(z)。傳回兩個大小為 (m+1, n+1) 的陣列，其中包含所有從 0..m 的階數和從 0..n 的次數的 Pmn(z) 和 Pmn'(z)。

Deprecated since version 1.15.0: 自 1.15.0 版本起棄用：此函數已棄用，將在 SciPy 1.17.0 中移除。請改用 scipy.special.assoc_legendre_p_all。

參數:

mint: |m| <= n；Legendre 函數的階數。
nint: 其中 n >= 0；Legendre 函數的次數。在關聯 Legendre 函數的描述中通常稱為 l (小寫 L)
zarray_like，float 或 complex: 輸入值。
typeint，optional: 接受值 2 或 3 2：在實軸上切割 |x| > 1 3：在實軸上切割 -1 < x < 1 (預設)

傳回:

Pmn_z(m+1, n+1) 陣列: 所有從 0..m 的階數和從 0..n 的次數的值
Pmn_d_z(m+1, n+1) 陣列: 所有從 0..m 的階數和從 0..n 的次數的導數

另請參閱

lpmn: 實數 z 的第一類關聯 Legendre 函數

註解

預設情況下，即對於 type=3，相位約定是根據 [1] 選擇的，使得函數是解析的。切割線位於區間 (-1, 1) 上。從上方或下方接近切割線通常會產生相對於第一類費雷爾函數的相位因子（參見 lpmn）。

對於 type=2，選擇在 |x| > 1 處切割。在複數平面上接近區間 (-1, 1) 上的實數值會產生第一類費雷爾函數。

參考文獻

[1]

Zhang, Shanjie 和 Jin, Jianming。「Computation of Special Functions」，John Wiley and Sons，1996。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 數學函數數位圖書館 https://dlmf.nist.gov/14.21