scipy.special.
lpmn#
- scipy.special.lpmn(m, n, z)[source]#
第一類關聯勒壤得多函數序列。
計算階數 m 和次數 n 的第一類關聯勒壤得多函數，
Pmn(z)= \(P_n^m(z)\)，及其導數Pmn'(z)。 傳回兩個大小為(m+1, n+1)的陣列，其中包含所有從0..m階和從0..n次的Pmn(z)和Pmn'(z)。此函數接受實數參數
z。 對於複數參數z，請改用 clpmn。自 1.15.0 版本棄用：此函數已棄用，將在 SciPy 1.17.0 中移除。 請改用
scipy.special.assoc_legendre_p_all。- 參數:
- m整數
|m| <= n；勒壤得多函數的階數。- n整數
其中
n >= 0；勒壤得多函數的次數。 在關聯勒壤得多函數的描述中通常稱為l(小寫 L)- zarray_like
輸入值。
- 回傳值:
- Pmn_z(m+1, n+1) 陣列
所有從 0..m 階和從 0..n 次的值
- Pmn_d_z(m+1, n+1) 陣列
所有從 0..m 階和從 0..n 次的導數
參見
clpmn用於複數 z 的第一類關聯勒壤得多函數
註解
在區間 (-1, 1) 中，會傳回第一類費雷爾函數。 用於區間 (1, inf) 和 (-inf, -1) 的相位約定使得結果始終為實數。
參考文獻
[1]Zhang, Shanjie 和 Jin, Jianming. “Computation of Special Functions”, John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html
[2]NIST 數學函數數位圖書館 https://dlmf.nist.gov/14.3