scipy.special.hyp1f1#

scipy.special.hyp1f1(a, b, x, out=None) = <ufunc 'hyp1f1'>#

合流超幾何函數 1F1。

合流超幾何函數由以下級數定義

\[{}_1F_1(a; b; x) = \sum_{k = 0}^\infty \frac{(a)_k}{(b)_k k!} x^k.\]

詳情請參閱 [dlmf]。此處 \((\cdot)_k\) 是波赫hammer 符號；請參閱 poch。

參數:

a, barray_like: 實數參數
xarray_like: 實數或複數引數
outndarray, optional: 函數結果的可選輸出陣列

返回:

純量或 ndarray: 合流超幾何函數的值

另請參閱

hyperu: 另一個合流超幾何函數
hyp0f1: 合流超幾何極限函數
hyp2f1: 高斯超幾何函數

註解

對於實數值，此函數使用 C++ Boost 函式庫 [2] 中的 hyp1f1 常式，對於複數值，則使用 specfun Fortran 函式庫 [3] 的 C 翻譯。

參考文獻

[dlmf]

NIST 數位數學函數函式庫 https://dlmf.nist.gov/13.2#E2

[2]

Boost 開發者。“Boost C++ 函式庫”。 https://boost.dev.org.tw/。

[3]

Zhang, Jin，“特殊函數計算”，John Wiley and Sons, Inc, 1996。

範例

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

當 x 為零時，它為一

>>> sc.hyp1f1(0.5, 0.5, 0)
1.0

當 b 為非正整數時，它是奇異的。

>>> sc.hyp1f1(0.5, -1, 0)
inf

當 a 為非正整數時，它是一個多項式。

>>> a, b, x = -1, 0.5, np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])
>>> sc.hyp1f1(a, b, x)
array([-1., -3., -5., -7.])
>>> 1 + (a / b) * x
array([-1., -3., -5., -7.])

當 a = b 時，它簡化為指數函數。

>>> sc.hyp1f1(2, 2, [1, 2, 3, 4])
array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])
>>> np.exp([1, 2, 3, 4])
array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])