scipy.special.hyp0f1#

scipy.special.hyp0f1(v, z, out=None) = <ufunc 'hyp0f1'>#

合流超幾何極限函數 0F1。

參數:

varray_like: 實數值參數
zarray_like: 實數或複數值引數
outndarray, optional: 函數結果的選用輸出陣列

回傳值:

scalar or ndarray: 合流超幾何極限函數

說明

此函數定義為

\[_0F_1(v, z) = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^k}{(v)_k k!}.\]

它也是 \(q \to \infty\) 時 \(_1F_1(q; v; z/q)\) 的極限，且滿足微分方程式 \(f''(z) + vf'(z) = f(z)\)。詳見 [1] 以取得更多資訊。

參考文獻

[1]

Wolfram MathWorld, “Confluent Hypergeometric Limit Function”, http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricLimitFunction.html

範例

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

當 z 為零時，它為一。

>>> sc.hyp0f1(1, 0)
1.0

它是當 q 趨近於無限大時，合流超幾何函數的極限。

>>> q = np.array([1, 10, 100, 1000])
>>> v = 1
>>> z = 1
>>> sc.hyp1f1(q, v, z / q)
array([2.71828183, 2.31481985, 2.28303778, 2.27992985])
>>> sc.hyp0f1(v, z)
2.2795853023360673

它與 Bessel 函數相關。

>>> n = 1
>>> x = np.linspace(0, 1, 5)
>>> sc.jv(n, x)
array([0.        , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])
>>> (0.5 * x)**n / sc.factorial(n) * sc.hyp0f1(n + 1, -0.25 * x**2)
array([0.        , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])