scipy.special.hyperu#
- scipy.special.hyperu(a, b, x, out=None) = <ufunc 'hyperu'>#
合流超幾何函數 U
它被定義為以下方程式的解
\[x \frac{d^2w}{dx^2} + (b - x) \frac{dw}{dx} - aw = 0\]其滿足以下性質
\[U(a, b, x) \sim x^{-a}\]當 \(x \to \infty\) 時。 詳情請參閱 [dlmf]。
- 參數:
- a, barray_like
實數值參數
- xarray_like
實數值引數
- outndarray, optional
函數值的選用性輸出陣列
- 返回:
- 純量或 ndarray
U 的值
參考文獻
[dlmf]NIST 數學函數數位圖書館 https://dlmf.nist.gov/13.2#E6
範例
>>> import numpy as np >>> import scipy.special as sc
它沿著負 x 軸有一個分支切割線。
>>> x = np.linspace(-0.1, -10, 5) >>> sc.hyperu(1, 1, x) array([nan, nan, nan, nan, nan])
當 x 趨於無限大時，它趨近於零。
>>> x = np.array([1, 10, 100]) >>> sc.hyperu(1, 1, x) array([0.59634736, 0.09156333, 0.00990194])
它滿足庫默爾轉換。
>>> a, b, x = 2, 1, 1 >>> sc.hyperu(a, b, x) 0.1926947246463881 >>> x**(1 - b) * sc.hyperu(a - b + 1, 2 - b, x) 0.1926947246463881