scipy.special.eval_legendre#

scipy.special.eval_legendre(n, x, out=None) = <ufunc 'eval_legendre'>#

在指定點評估 Legendre 多項式。

Legendre 多項式可以透過高斯超幾何函數 \({}_2F_1\) 定義為

\[P_n(x) = {}_2F_1(-n, n + 1; 1; (1 - x)/2).\]

當 \(n\) 為整數時，結果為 \(n\) 次多項式。詳情請參閱 [AS] 中的 22.5.49 節。

參數:

回傳值:

另請參閱

參考文獻

[AS]

Milton Abramowitz 與 Irene A. Stegun (編輯)。數學函數手冊：包含公式、圖表和數學表格。紐約：Dover，1972 年。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import eval_legendre

在 x = 0 評估零階 Legendre 多項式

>>> eval_legendre(0, 0)
1.0

在 -1 和 1 之間評估一階 Legendre 多項式

>>> X = np.linspace(-1, 1, 5)  # Domain of Legendre polynomials
>>> eval_legendre(1, X)
array([-1. , -0.5,  0. ,  0.5,  1. ])

在 x = 0 評估 0 到 4 階的 Legendre 多項式

>>> N = range(0, 5)
>>> eval_legendre(N, 0)
array([ 1.   ,  0.   , -0.5  ,  0.   ,  0.375])

繪製 0 到 4 階的 Legendre 多項式

>>> X = np.linspace(-1, 1)

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> for n in range(0, 5):
...     y = eval_legendre(n, X)
...     plt.plot(X, y, label=r'$P_{}(x)$'.format(n))

>>> plt.title("Legendre Polynomials")
>>> plt.xlabel("x")
>>> plt.ylabel(r'$P_n(x)$')
>>> plt.legend(loc='lower right')
>>> plt.show()