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scipy.stats.Mixture.

logccdf#

Mixture.logccdf(x, y=None, /, *, method=None)[source]#

互補累積分布函數的對數

互補累積分布函數（“CCDF”），表示為 \(G(x)\)，是累積分布函數 \(F(x)\) 的互補；也就是說，隨機變數 \(X\) 取值大於 \(x\) 的機率

\[G(x) = 1 - F(x) = P(X > x)\]

此函數的雙參數變體為

\[G(x, y) = 1 - F(x, y) = P(X < x \quad \text{or} \quad X > y)\]

logccdf 計算互補累積分布函數的對數（“log-CCDF”），\(\log(G(x))\)/\(\log(G(x, y))\)，但與樸素實作（計算 CDF 並取對數）相比，它在數值上可能更佳。

logccdf 接受 x 作為 \(x\) 和 y 作為 \(y\)。

參數:
x, yarray_like

log-CCDF 的引數。x 為必填；y 為選填。

method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘addition’}

用於評估 log-CCDF 的策略。預設值 (None) 時，單參數形式的函數會在以下選項之間選擇，依優先順序排列。

  • 'formula'：使用 log CCDF 本身的公式

  • 'logexp'：評估 CCDF 並取對數

  • 'complement'：評估 log-CDF 並取對數互補（請參閱註解）

  • 'quadrature'：以數值方式對 log-PDF 進行對數積分

雙參數形式在以下選項之間選擇

  • 'formula'：使用 log CCDF 本身的公式

  • 'addition'：計算 x 處的 log-CDF 和 y 處的 log-CCDF，然後取對數和（請參閱註解）

並非所有分布都提供所有 method 選項。如果選定的 method 不可用，則會引發 NotImplementedError。

返回:
outarray

在提供的引數處評估的 log-CCDF。

另請參閱

ccdf
logcdf

註解

假設連續機率分布具有支援 \([l, r]\)。log-CCDF 對於 \(x ≥ r\) 返回其最小值 \(\log(0)=-\infty\)，對於 \(x ≤ l\) 返回其最大值 \(\log(1) = 0\)。

對於具有無限支援的分布，當引數在理論上位於支援範圍內時，ccdf 通常會返回 0 值；發生這種情況的原因可能是 CCDF 的真實值太小，無法以選定的 dtype 表示。然而，CCDF 的對數通常會在更大的域上是有限的（非 -inf）。同樣地，對於 logccdf 可能會為 ccdf 會返回 1.0 的引數提供嚴格的負數結果。因此，為了避免浮點數的下溢和相關限制，可能更傾向於使用機率的對數。

數字 \(z\) 的“對數互補”在數學上等效於 \(\log(1-\exp(z))\)，但在 \(\exp(z)\) 接近 \(0\) 或 \(1\) 時，會進行計算以避免精度損失。同樣地，\(w\) 和 \(z\) 的“對數和”在此處用於表示 \(\log(\exp(w)+\exp(z))\)，又名 \(\text{LogSumExp}(w, z)\)。

參考文獻

範例

使用所需的參數實例化分布

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需的引數處評估 log-CCDF

>>> X.logccdf(0.25)
-1.3862943611198906
>>> np.allclose(X.logccdf(0.), np.log(X.ccdf(0.)))
True
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