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scipy.stats.Mixture.

logcdf#

Mixture.logcdf(x, y=None, /, *, method=None)[原始碼]#

累積分布函數的對數

累積分布函數 (“CDF”)，表示為 \(F(x)\)，是隨機變數 \(X\) 將假定小於或等於 \(x\) 值的機率

\[F(x) = P(X ≤ x)\]

此函數的雙參數變體也定義為隨機變數 \(X\) 將假定介於 \(x\) 和 \(y\) 之間的值的機率。

\[F(x, y) = P(x ≤ X ≤ y)\]

logcdf 計算累積分布函數 (“log-CDF”) 的對數，\(\log(F(x))\)/\(\log(F(x, y))\)，但與樸素實作（計算 CDF 並取對數）相比，它在數值上可能更有利。

logcdf 接受 x 作為 \(x\)，y 作為 \(y\)。

參數:
x, yarray_like

log-CDF 的引數。x 為必填；y 為選填。

method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘subtraction’}

用於評估 log-CDF 的策略。預設 (None)，函數的單一引數形式在以下選項之間選擇，依優先順序排列。

  • 'formula'：使用 log-CDF 本身的公式

  • 'logexp'：評估 CDF 並取對數

  • 'complement'：評估 log-CCDF 並取對數補數（請參閱「注意事項」）

  • 'quadrature'：以數值方式對 log-PDF 進行對數積分

雙引數形式接受 'complement' 的替代方案

  • 'subtraction'：計算每個引數的 log-CDF 並取對數差（請參閱「注意事項」）

並非所有分布都提供所有 method 選項。如果選取的 method 不可用，則會引發 NotImplementedError。

傳回:
outarray

在提供的引數評估的 log-CDF。

另請參閱

cdf
logccdf

注意事項

假設連續機率分布具有支持度 \([l, r]\)。對於 \(x ≤ l\)，log-CDF 評估為其最小值 \(\log(0) = -\infty\)，對於 \(x ≥ r\)，log-CDF 評估為其最大值 \(\log(1) = 0\)。

對於具有無限支持度的分布，當引數在理論上位於支持度內時，cdf 通常會傳回值 0；發生這種情況的原因可能是 CDF 的真實值太小，無法以選取的 dtype 表示。logcdf 但是，通常會在更大的域中傳回有限（非 -inf）結果。同樣地，logcdf 可能會提供嚴格的負數結果，其引數為 cdf 將傳回 1.0 的引數。因此，為了避免浮點數的下溢和相關限制，可能最好使用機率的對數。

數字 \(z\) 的「對數補數」在數學上等效於 \(\log(1-\exp(z))\)，但其計算是為了避免在 \(\exp(z)\) 接近 \(0\) 或 \(1\) 時損失精確度。同樣地，此處使用術語 \(w\) 和 \(z\) 的「對數差」來表示 \(\log(\exp(w)-\exp(z))\)。

如果 y < x，則 CDF 為負數，因此 log-CCDF 是具有虛部 \(\pi\) 的複數。為了保持一致性，當提供 y 時，此函數的結果始終具有複數 dtype，而與虛部的數值無關。

參考文獻

[1]

累積分布函數，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative_distribution_function

範例

使用所需的參數實例化分布

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需的引數評估 log-CDF

>>> X.logcdf(0.25)
-0.287682072451781
>>> np.allclose(X.logcdf(0.), np.log(X.cdf(0.)))
True
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