scipy.special.ncfdtr#
- scipy.special.ncfdtr(dfn, dfd, nc, f, out=None) = <ufunc 'ncfdtr'>#
非中心 F 分佈的累積分布函數。
非中心 F 描述了以下的分佈：
\[Z = \frac{X/d_n}{Y/d_d}\]其中 \(X\) 和 \(Y\) 是獨立分佈的，其中 \(X\) 服從非中心 \(\chi^2\) 分佈，其非中心參數為 nc，自由度為 \(d_n\)，而 \(Y\) 服從 \(\chi^2\) 分佈，自由度為 \(d_d\)。
- 參數:
- dfnarray_like (類陣列)
分子平方和的自由度。範圍 (0, 無窮大)。
- dfdarray_like (類陣列)
分母平方和的自由度。範圍 (0, 無窮大)。
- ncarray_like (類陣列)
非中心參數。範圍 [0, 無窮大)。
- farray_like (類陣列)
分位數，即積分上限。
- outndarray, optional (可選)
用於函數結果的可選輸出陣列
- 返回:
- cdf純量或 ndarray
計算出的 CDF。如果所有輸入都是純量，則返回值將為浮點數。否則它將是一個陣列。
參見
ncfdtri分位數函數；
ncfdtr關於 f 的反函數。ncfdtridfdncfdtr關於 dfd 的反函數。ncfdtridfnncfdtr關於 dfn 的反函數。ncfdtrincncfdtr關於 nc 的反函數。scipy.stats.ncf非中心 F 分佈。
註解
此函數使用 Boost Math C++ 庫 [1] 計算非中心 f 分佈的 CDF。
累積分布函數是使用 [2] 的公式 26.6.20 計算的
\[F(d_n, d_d, n_c, f) = \sum_{j=0}^\infty e^{-n_c/2} \frac{(n_c/2)^j}{j!} I_{x}(\frac{d_n}{2} + j, \frac{d_d}{2}),\]其中 \(I\) 是正規化不完全貝塔函數，而 \(x = f d_n/(f d_n + d_d)\)。
請注意，
ncfdtr的參數順序與scipy.stats.ncf的類似cdf方法的參數順序不同：f 是ncfdtr的最後一個參數，但卻是scipy.stats.ncf.cdf的第一個參數。參考文獻
[1]Boost 開發者。“Boost C++ 庫”。https://boost.dev.org.tw/。
[2]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun，編輯。《Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables》。紐約：Dover，1972年。
範例
>>> import numpy as np >>> from scipy import special >>> from scipy import stats >>> import matplotlib.pyplot as plt
繪製 nc=0 時非中心 F 分佈的 CDF。與 scipy.stats 的 F 分佈進行比較
>>> x = np.linspace(-1, 8, num=500) >>> dfn = 3 >>> dfd = 2 >>> ncf_stats = stats.f.cdf(x, dfn, dfd) >>> ncf_special = special.ncfdtr(dfn, dfd, 0, x)
>>> fig = plt.figure() >>> ax = fig.add_subplot(111) >>> ax.plot(x, ncf_stats, 'b-', lw=3) >>> ax.plot(x, ncf_special, 'r-') >>> plt.show()
