scipy.special.

jnp_zeros

scipy.special.jnp_zeros(n, nt)

計算整數階貝索函數導數 Jn’ 的零點。

計算在區間 \((0, \infty)\) 上函數 \(J_n'(x)\) 的 nt 個零點。零點會以遞增順序返回。請注意，此區間不包含 \(n > 1\) 時存在的 \(x = 0\) 處的零點。

參數:

nint

貝索函數的階數

ntint

要返回的零點數量

返回:

ndarray

貝索函數的前 nt 個零點。

參見

jvp

第一類整數階貝索函數的導數

jv

第一類浮點階貝索函數

參考文獻

[1]

Zhang, Shanjie and Jin, Jianming. “Computation of Special Functions”, John Wiley and Sons, 1996, chapter 5. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

範例

在瀏覽器中試試看！

計算 \(J_2'\) 的前四個根。

>>> from scipy.special import jnp_zeros
>>> jnp_zeros(2, 4)
array([ 3.05423693,  6.70613319,  9.96946782, 13.17037086])

由於 jnp_zeros 產生 \(J_n'\) 的根，因此可以用於計算 \(J_n\) 的峰值位置。繪製 \(J_2\)、\(J_2'\) 以及 \(J_2'\) 根的位置。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import jn, jnp_zeros, jvp
>>> j2_roots = jnp_zeros(2, 4)
>>> xmax = 15
>>> x = np.linspace(0, xmax, 500)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, jn(2, x), label=r'$J_2$')
>>> ax.plot(x, jvp(2, x, 1), label=r"$J_2'$")
>>> ax.hlines(0, 0, xmax, color='k')
>>> ax.scatter(j2_roots, np.zeros((4, )), s=30, c='r',
...            label=r"Roots of $J_2'$", zorder=5)
>>> ax.set_ylim(-0.4, 0.8)
>>> ax.set_xlim(0, xmax)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

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