scipy.special.

jn_zeros

scipy.special.jn_zeros(n, nt)

計算整數階貝索函數 Jn 的零點。

計算貝索函數 \(J_n(x)\) 在區間 \((0, \infty)\) 上的 nt 個零點。零點會以升序返回。請注意，此區間不包含當 \(n > 0\) 時存在的 \(x = 0\) 處的零點。

參數:

nint

貝索函數的階數

ntint

要返回的零點數量

返回:

ndarray

貝索函數的前 nt 個零點。

參見

jv

第一類實數階貝索函數

jnp_zeros

\(Jn'\) 的零點

參考文獻

[1]

Zhang, Shanjie 和 Jin, Jianming。「Computation of Special Functions」，John Wiley and Sons，1996 年，第 5 章。 https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

範例

在瀏覽器中試試看！

計算 \(J_3\) 的前四個正根。

>>> from scipy.special import jn_zeros
>>> jn_zeros(3, 4)
array([ 6.3801619 ,  9.76102313, 13.01520072, 16.22346616])

繪製 \(J_3\) 及其前四個正根。請注意，位於 0 的根不會由 jn_zeros 返回。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import jn, jn_zeros
>>> j3_roots = jn_zeros(3, 4)
>>> xmax = 18
>>> xmin = -1
>>> x = np.linspace(xmin, xmax, 500)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, jn(3, x), label=r'$J_3$')
>>> ax.scatter(j3_roots, np.zeros((4, )), s=30, c='r',
...            label=r"$J_3$_Zeros", zorder=5)
>>> ax.scatter(0, 0, s=30, c='k',
...            label=r"Root at 0", zorder=5)
>>> ax.hlines(0, 0, xmax, color='k')
>>> ax.set_xlim(xmin, xmax)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

返回在新分頁中開啟