scipy.special.fdtri#

scipy.special.fdtri(dfn, dfd, p, out=None) = <ufunc 'fdtri'>#

F 分佈的第 p 個分位數。

此函數是 F 分佈 CDF 的反函數，fdtr，傳回 x 使得 fdtr(dfn, dfd, x) = p。

參數:

dfnarray_like: 第一個參數（正浮點數）。
dfdarray_like: 第二個參數（正浮點數）。
parray_like: 累積機率，在 [0, 1] 範圍內。
outndarray, optional: 函數值的選用輸出陣列

返回:

xscalar 或 ndarray: 對應於 p 的分位數。

參見

fdtr: F 分佈累積分佈函數
fdtrc: F 分佈存活函數
scipy.stats.f: F 分佈

註解

此計算使用與不完全貝塔反函數 \(I^{-1}_x(a, b)\) 的關係進行。令 \(z = I^{-1}_p(d_d/2, d_n/2).\) 則，

\[x = \frac{d_d (1 - z)}{d_n z}.\]

如果 p 使得 \(x < 0.5\)，則改用以下關係以提高穩定性：令 \(z' = I^{-1}_{1 - p}(d_n/2, d_d/2).\) 則，

\[x = \frac{d_d z'}{d_n (1 - z')}.\]

Cephes [1] 常式 fdtri 的包裝器。

F 分佈也可作為 scipy.stats.f 使用。直接呼叫 fdtri 可以比呼叫 scipy.stats.f 的 ppf 方法提高效能（請參閱下面的最後一個範例）。

參考文獻

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/

範例

fdtri 代表 F 分佈 CDF 的反函數，該函數可作為 fdtr 使用。在這裡，我們計算 df1=1、df2=2 在 x=3 時的 CDF。fdtri 接著在給定 df1、df2 和計算出的 CDF 值時傳回 3。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import fdtri, fdtr
>>> df1, df2 = 1, 2
>>> x = 3
>>> cdf_value =  fdtr(df1, df2, x)
>>> fdtri(df1, df2, cdf_value)
3.000000000000006

透過為 x 提供 NumPy 陣列，在多個點計算函數。

>>> x = np.array([0.1, 0.4, 0.7])
>>> fdtri(1, 2, x)
array([0.02020202, 0.38095238, 1.92156863])

繪製多個參數集的函數圖。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> dfn_parameters = [50, 10, 1, 50]
>>> dfd_parameters = [0.5, 1, 1, 5]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(dfn_parameters, dfd_parameters,
...                            linestyles))
>>> x = np.linspace(0, 1, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     dfn, dfd, style = parameter_set
...     fdtri_vals = fdtri(dfn, dfd, x)
...     ax.plot(x, fdtri_vals, label=rf"$d_n={dfn},\, d_d={dfd}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$x$")
>>> title = "F distribution inverse cumulative distribution function"
>>> ax.set_title(title)
>>> ax.set_ylim(0, 30)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-fdtri-1_00_00.png

F 分佈也可作為 scipy.stats.f 使用。直接使用 fdtri 可能比呼叫 scipy.stats.f 的 ppf 方法快得多，特別是對於小型陣列或個別值。若要獲得相同的結果，必須使用以下參數化：stats.f(dfn, dfd).ppf(x)=fdtri(dfn, dfd, x)。

>>> from scipy.stats import f
>>> dfn, dfd = 1, 2
>>> x = 0.7
>>> fdtri_res = fdtri(dfn, dfd, x)  # this will often be faster than below
>>> f_dist_res = f(dfn, dfd).ppf(x)
>>> f_dist_res == fdtri_res  # test that results are equal
True